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时间:2021-01-04
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1、河南省第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题文第I卷(选择题)一、单选题(共12小题,每小题5分,计60分)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数为纯虚数,则的值为()A.B.0C.1D.23.设集合,若,则()A.B.C.D.4.集合的子集的个数是()A.2B.3C.4D.85.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.已知集合,,,则CMB=()A.B.C.D.7.将全体正整数排成一个三角形数阵,按照以上排列的规律,第10行从左向右的第3
2、个数为()A.13B.39C.48D.588.已知命题是的充分条件;命题若,则,则下列命题为假命题的是()A.B.C.D.9.已知平面,直线,,若,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.下列命题中,真命题的个数为()①命题“若,则”的否命题;②命题“若,则或”;③命题“若,则直线与直线平行”的逆命题.A.0B.1C.2D.3-7-精选试卷可修改欢迎下载11.“点在圆内”是“直线与圆相离”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既
3、不充分也不必要条件12.我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程求得,类似上述过程,则()A.B.3C.6D.第II卷(非选择题)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.命题,的否定是______.14.设,其中为虚数单位,、为实数,则________.15.如右图,它是一个算法的流程图,最后输出的k值为_____.16.甲
4、、乙、丙三位同学中只有一人会拉小提琴,甲说:我会;乙说:我不会;丙说:甲不会;如果这三人中有且只有一人说真话,由此可判断会拉小提琴的是________.三、解答题(共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本题10分)复数.(Ⅰ)实数m为何值时,复数z为纯虚数;(Ⅱ)若m=2,计算复数.18.(本题12分)(1)求证.(2)设x,y都是正数,且x+y>2证明:和中至少有一个成立.19.(本题12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下
5、:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;-7-精选试卷可修改欢迎下载(2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线;(3)试预测加工10个零件需要多少时间?(注:,)20.(本题12分)随着手机的发展,“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄(单位:岁),,,,,,频数510151055赞成人数51012721(Ⅰ)若
6、以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关;年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计(Ⅱ)若从年龄在的被调查人中随机选取2人进行追踪调查,求2人中至少有1人不赞成使用微信交流的概率.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828,其中.-7-精选试卷可修改欢迎下载21.(本题12分)在直角坐标系中,直线,圆,以坐标原
7、点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求,的极坐标方程;(2)若直线的极坐标方程为,设的交点为,求的面积.22.(本题12分)在平面直角坐标系中,将椭圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,得到曲线.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;已知点,且直线与曲线交于、两点,求的值.文科数学答案1.D2.C3.A4.D5.D6.C7.C8.B9.C10.C11.C12.A由已知代数式的求值方法:先换元,再列方程,解方程,求解(舍去负根
8、),可得要求的式子,令,则两边平方得,得,即,解得舍去,故选A.13.,使得14.15.516.乙-7-精选试卷可修改欢迎下载17.解:(1)欲使z为纯虚数,则须且,所以得……..5分(2)当m=2时,z=2+,=2-,故所求式子等于=……..10分18.解:(1)∵=(13+2)-(13+4)=,∴;…………6分(2)假设和都不成立,即≥2且≥2,∵x,y都是正数,∴1+x≥2y,1
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