【数学】河南省驻马店市遂平县第二高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试

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1、（考试时间：120分钟试卷分值：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，5}，则A∩(UB)＝(　　)A．{1，3}　　　　　　　　B．{2}C．{2，3}D．{3}2．函数f(x)＝的定义域是(　　)A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)3．下列大小关系正确的是(　　)A．0.43＜30.4＜log40.3B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0

2、.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.434．已知f(x)＝则f(f(2))的值是(　　)A．0B．1C．2D．35．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间(　　)A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)6．下列各组函数中，表示同一函数的是　A．与　　　　　B．与　C．与　　　　　　　　D．与7．函数的值域是A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．58．下列函数中，是偶函数且在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()．A．y＝2xB．y＝C．y＝2log0.3xD．y＝－x29．如果不等式的解集为，那么函数的大致图象是10．若函数的

3、图像经过第二，第三和第四象限，则一定有A．　　　　　　　B．C．　　　　　　　D．11．若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是A．　　B．　　C．　　　D．12．已知f(x)在R上是奇函数，且f(x＋4)＝f(x)，若x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)等于()．A．－2B．2C．－98D．98二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)13.设f(x)是定义在R上的偶函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________．14．设函数f(x)＝若f(x0)＞2，则x0的取值范围是

4、________15．已知，则时的值是16．下列叙述：①存在m∈R，使f(x)＝(m－1)·xm2－4m＋3是幂函数；②函数y＝在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上是减函数；③函数y＝log2x＋x2－2在(1，2)内只有一个零点；5④定义域内任意两个变量x1，x2，都有＞0，则f(x)在定义域内是增函数．其中正确的结论序号是________．三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（10分)已知A＝{x

5、x2＋2x－8＝0}，B＝{x

6、log2(x2－5x＋8)＝1}，C＝{x

7、x2－ax＋a2－19＝0}．若A∩C

8、＝，B∩C≠，求a的值．18．（12分）已知，若，求实数的取值范围.19．（12分）已知函数(1)写出的单调区间；(2)解不等式.20.（12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b为实数，a≠0，x∈R)．(1)当函数f(x)的图像过点(－1，0)，且方程f(x)＝0有且只有一个根，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围；．21.(12分)函数f(x)是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f(x)＝－1.(1)求f(－1)的值；(2)求当x＜0时，函数的解析式；22．(12

9、分)已知函数f(x)定义域为[－1，1]，若对于任意的x，y∈[－1，1]，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0时，有f(x)＞0.(1)证明：f(x)为奇函数；(2)证明：f(x)在[－1，1]上是增加的；(3)设f(1)＝1，若f(x)＜m－2am＋2，对所有x∈[－1，1]，a∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围．5高一数学答案1819解：（1）增区间减区间（2）20.解：(1)因为f(－1)＝0，所以a－b＋1＝0.因为方程f(x)＝0有且只有一个根，所以Δ＝b2－4a＝0.所以b2－4(b－1)＝0.即b＝2，a＝1.所以f(x)＝(x＋1)2

10、；(2)因为g(x)＝f(x)－kx＝x2＋2x＋1－kx＝x2－(k－2)x＋1＝(x－)2＋1－.所以当≥2或≤－2时，即k≥6或k≤－2时，g(x)是单调函数；55