【数学】河南省驻马店市2013-2014学年高二下学期期末考试(理）

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1、2013-2014学年河南省驻马店市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（　　）　A．AB．BC．CD．D　2．命题“∃x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（　　）　A．∀x∈R，x2﹣x+1≥0B．∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．∃x∈R，x2﹣x+1≥0D．∃x∈R，x2﹣x+1＞0　3．设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）　A．

2、B．C．D．　4．“a=1”是“函数f（x）=

3、x﹣a

4、在区间[1，+∞）上为增函数”的（　　）　A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件D．既不充分也不必要条件　5．若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（　　）　A．y2=4xB．y2=6xC．y2=8xD．y2=10x　6．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（　　）　A．70种B．80种C．100种D．140种　7．过双曲线（a＞0，

5、b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=45°，则双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．2　78．如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B

6、A）=（　　）　A．B．C．D．　9．以下三个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近

7、于1；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0）．若ξ在（0，1）内取值的概率为0.4，则ξ在（0，2）内取值的概率为0.8．其中真命题的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．3　10．已知A，B为平面内两定点，过该平面内动点M作直线AB的垂线，垂足为N．若，其中λ为常数，则动点M的轨迹不可能是（　　）　A．圆B．椭圆C．抛物线D．双曲线　11．设随机变量X～B（2，P），随机变量Y～B（3，P），若P（X≥1）=，则P（Y≥1）等于（　　）　A．B．C．D．　12．定义在R上的可导函数f（x），

8、当x∈（1，+∞）时，（x﹣1）f′（x）﹣f（x）＞0恒成立，a=f（2），b=f（3），c=（+1）f（），则a、b、c的大小关系为（　　）　A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a　二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=　_________　．14．（cosx﹣sinx）dx=　_________　．　715．二项式（x2﹣）6展开式中的x3项的系数为　_________　．（用数字作答

9、）16．已知函数，若∀x1∈[1，2]，∃x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是　_________　．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a=﹣1，求f（x）的单调区间．　18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（1）证明：PA∥平面BDE；（2）求

10、二面角B﹣DE﹣C的余弦值．　19．（12分）如图，在竖直平面内有一个“游戏滑道”，空白部分表示光滑道．黑色正方形表示障碍物，自上而下第一行有1个障碍物，第二行有2个障碍物，…，依此类推．一个半径适当的光滑均匀小球从入口A投入滑道，小球将自由下落，已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时，向左、右两边下落的概率都是．记小球遇到第n行第m个障碍物（从左至右）上顶点的概率为P（n，m）=C（）n﹣1．（Ⅰ）求P（4，1），P（4，2）的值；（Ⅱ）已知f（x）=，设小球遇到第6行第m个障碍物（从左至右）上顶点时，得到的分数为ξ

11、=f（m），试求ξ的分布列及数学期望．　20．（12分）已知抛物线E：x2=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且•=2，其中O为原点．（1）求抛物线E的方程；7（2）点C坐标为（0，﹣2），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明：k12+k22﹣2k2为定值．　21．（12分）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）试判断