【数学】湖北省黄冈市黄冈中学惠州学校2013~2014学年度高二（上）期中考试（文）

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1、2013~2014学年度（上）黄冈中学惠州学校期中考试高二年级数学(文)学科试题2014.4一.选择题:(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知，其中为虚数单位，为实数，则=（）A.-2B.-1C.0D.22.已知曲线在点M处的切线斜率为-4，则点M的横坐标是（）A．1B．-4C．-1D．不确定3．设有一个回归方程为，变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2个单位B．y平均减少3个单位C．y平均减少2个单位D．y平均增加3个单位4.已知a1＝3，an＋1＝，试通过计算a2，a3，a4，a5的值推测出an＝(　　)A.B.C.D

2、.5．读下面的程序框图，则输出的结果是(　　)A．0B.C．πD．1＋6.下面使用类比推理正确的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“若”类推出“”C．“若”类推出“＝＋(c≠0)”D．“”类推出“”7.下列有关三段论推理“自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”的说法正确的是(　　)A．推理正确B．推理形式不正确C．大前提错误D．小前提错误8．已知线性回归方程y＝1＋bx，若＝2，＝9，则b等于(　　)A．0B．18C．-4D．49设函数的导函数为，如果为偶函数，则一定有()A.，B.

3、C.D.10.函数的图像大致是（）xyOAxyOCxyODxyOB二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分)11.若复数（是虚数单位），则的模=.12.函数的单调递增区间为___________________．13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.设直线过极坐标中的点M,且垂直于极轴，则它的极坐标方程为____三.解答题：（本大题共6小题，共80

4、分）15.（本小题满分12分）当实数m为何值时，复数z＝为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？16.（本题满分12分）近日在对黄冈中学惠州学校高一学生体育选修项目的一次调查中，共调查了160人，其中女生85人，男生75人.女生中有60人选修排球，其余的人选修篮球；男生中有20人选修排球，其余的人选修篮球.（每人必须选一项，且只能选一项）（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为性别与体育选修项目有关？参考公式及数据：，其中.K2≥k00.500.400.250.150.100.050

5、.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.（本小题满分14分）已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.（1）求,的值；（2）求函数的单调区间和极值；18.（本小题满分14分）利用分析法证明：19.已知函数（1）求的单调区间；（2）若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。20.（本小题满分14分）设函数，且，其中，2，3，…。（1）计算的值；（2）设，求证：数列为等比数列；（3）求证：。参考答案及评分标

6、准一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案ACCDBCADCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.（1）12.13.14.三、解答题：15.（本小题满分12分）(1)当，即m＝2或时，复数z是实数；………4分(2)当m2－2m≠0，即m≠0且m≠2时，复数z是虚数；………8分(3)当，即m＝－3时，复数z是纯虚数………12分16.（本小题满分12分）解:(1)根据题中数据，建立一个2×2的列联表如下:女生男生合计选排球602080选篮球255580合计8575160………………………

7、……………所以能在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为性别与体育选修项目有关．……………17．（本小题满分14分）解：（1）由题意，．……………1分又∵函数的图象在点处的切线方程为，所以切线的斜率为，即，∴，解得．……………3分又点在直线上，∴，……………4分同时即点在上，∴，……………5分即解得．……………7分（2），∴，……………8分由可知，或，所以有、、的变化情况表如下：＋－＋（1）极大值极小值………11分由上表可知，的单调递增区间是和，单调递减区间是；………12分∴函数的极大值是，极小值是．………14分18.（本小题满

8、分14分）证明：要证只要证………4分只需证………6分只需证………10分只需证0<12上式很显然成立………12分所以………14分19.（本小题满分14分）解：（1）………1分当时，对，有所以当时，的单调增区间