【数学】湖北省黄冈市黄冈中学2014-2015学年高二上学期期中考试（文）

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1、湖北省黄冈市黄冈中学2014—2015学年高二上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为(　　)A．7B．15C．25D．35【答案】B【解析】由题意知，青年职工人数∶中年职工人数∶老年职工人数＝350∶250∶150＝7∶5∶3.由样本中青年职工为7人得样本容量

2、为15．2.下列各数中最小的数为()A．B．C．D．【答案】D【解析】3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为()A．B．C．D．【答案】A【解析】原几何体为一个半球，表面积为．4．下列说法中正确的是（）A．频率是概率的近似值，随着试验次数增加，频率会越来越接近概率.B．要从1002名学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2名学生，这样对被剔除者不公平.C．根据样本估计总体，其误差与所选取的样本容量无关.D．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半.【答案】A【解析】B选项是错的，系统抽样对每个学生而言被抽到概率相等．C选项是

3、错的，样本容量越大，误差越小．8D选项是错的，数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的．5．某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费用(万元)4235销售额(万元)49263954根据表可得回归方程中的为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为()A．63．6万元B．65．5万元C．67．7万元D．72．0万元【答案】B【解析】样本中心点是(3.5,42)，＝42－9.4×3.5＝9.1，以回归方程是，把x＝6代入得＝65.5．6．设是不同的直线，是不同的平面，下列四个命题其中真命题的序号是(　　)①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．

4、A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B【解析】与同一个平面垂直的两条直线互相平行，故①为真命题；当，，时，可能有，也可能有，故②为假命题；当，，则，也可能有故③为假命题；与同一条直线垂直的两个平面互相平行，故④为真命题．故选B.7．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是(　　)A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有二个红球【答案】D【解析】对于A中的两个事件不互斥，对于B中两个事件互斥且对立，对于C中两个事件不互斥，对于D中的两个互斥而不对立．8．如图是某算

5、法的程序框图，若程序运行后输出的结果是27，则判断框①处应填入的条件是(　　)A．　B．C．　D．【答案】B8【解析】第一次循环；第二次循环；第三次循环.此时满足条件跳出循环，输出.因此判断框①处应填.故选B.9．动点到点的距离是到点的距离的倍，则动点的轨迹方程为(　　)A．B．C．　D．【答案】B【解析】设，则由题意可得化简整理得10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图，还原几何体为三棱锥，且三条侧棱两两垂直，如图所示，设则体积，在中，，故，则，所以．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

6、．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．11．空间直角坐标系中与点关于平面对称的点的坐标为．【答案】．12．已知一组数据1，2，，4的平均数是3，则这组数据的方差为．【答案】．8【解析】已知一组数据1，2，，4的平均数是3，则这组数据的方差为．13．根据下图算法语句，当输出的值为31时，输入的值为．【答案】．【解析】，当的值为31时，的值为60.14．若曲线上的任意一点关于直线的对称点仍在该曲线上，则最小值是______．【答案】【解析】因为曲线上的任意一点关于直线的对称点仍在该曲线上．INPUTxIFx<=50THENy=0.5*xELSEy=25+0.6*(x-

7、50)ENDIFPRINTyEND13题图15题图15．正方体中,是棱的中点,是侧面内的动点,且平面,若正方体的棱长是,则的轨迹被正方形截得的线段长是________.【答案】【解析】取的中点P，Q.易证，面面，所以点F的轨迹即为线段PQ，所以点F的轨迹的长度为：.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．816.（本小题满分12分）如图所示:下列程序框图的输出结果构成了数列的前项．（1）求数列的第项、第4项以及数列的递推公式；（2）证明：数列为等比数列；并求数列的通项公式．解：（1）．（2）证明：，所以数列为等比比数列，．1

8、7．（本小