【数学】湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.2．若，则等于（）A.B．C.D.3．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）A.B.C.D.7．设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为()88．已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为()A．B．C．D．9．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离

2、心率为()A.　　B.　　C.　　D.二．填空题：本大题共7个小题，每小题5分，共35分11．双曲线+=1的离心率，则的值为　　12．点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为　　　　　　13．若，且函数在处有极值，则ab的最大值为14．已知命题p:,命题q:,且﹁q是﹁p的必要不充分条件，则的取值范围是___________15.已知命题p:“”,命题p的原命题，逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为____________816．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为．17.

3、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______三．解答题：本大题共5个小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20已知双曲线的离心率为，右焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线C的方程；（2）若直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值及弦的长88江陵中学2013———2014数学（文）期中试题答案一.BDCABBDCAD二.11.　12.３13.14.15.216.17.三.解答题18.若p真，由题意知，解得若q真，由题意知…………4分又命题“”为真，“”为假

4、，故命题p,q中一真一假，…………6分当p真q假时，解得；…………8分当q真p假时，解得.…………10分综上述：…………12分19.（1）时时时单减，在单增时有最小值1……………………………………………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值……………………………………9分令则……………………………13分821解：（Ⅰ）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为…………1分由得…………3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为8由，

5、整理得设M（）、N（），则…………7分22．解：（1）当时，则，…1分①令，解得x=1或x=3…………2分函数的单调递增区间是：函数的单调递减区间是：（1，3）…………4分②，函数的图象在点处的切线方程为。……………6分88