【数学】湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

《【数学】湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一.选择题：共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．2．椭圆的一个焦点为，那么（）A.B.C.D.3.在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.若函数在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()A.B

2、.C.D.88．下列不等式对任意的恒成立的是（）A．B．C．D．9．椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为()A.　　B.　　C.　　D.10．定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11．曲线在点处的切线方程为。12．直线与椭圆相交于两点。则　　交对边于，则。类比上述结论，对于空间中的四面体，类似的结论是：。15．已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是三．解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤。818．（本小题满分12分）在各项为正的数列中,数列的前项和满足,(1)求；(2)由(1)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.20．（本小题满分13分）已知椭圆C:的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.8(1)求椭圆C的方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点，以弦为直径的圆过坐标原点，试探讨点到直线的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由.817.（1）时时时单减，在单增时有最小值1……………………………………………6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值……………………………………9分令则……………………………12分

4、818.20．．解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，……………3分所求椭圆方程为．………………………………………………………4分（2）设，．①当轴时，设方程为：，此时两点关于轴对称，8又以为直径的圆过原点，设代人椭圆方程得：………………6分②当与轴不垂直时，设直线的方程为．联立，整理得，，．…………………………………………………9分又。由以为直径的圆过原点，则有。即：故满足：得：…………………….10分所以=。又点到直线的距离为：。综上所述：点到直线的距离为定值。………………………………………13分21.解（1）………2分①当，即时，此时的单调性如下：（0，1）1（1，）（

5、）+0_0+增减增当时，在(0,1)，（）上是增函数，8在（1，）上是减函数。……5分8