【数学】湖北省枣阳市白水高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、湖北省枣阳市白水高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的.1.命题“若则”的否命题是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则2.“为假命题”是“为真命题”的（）A.充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知全集U＝R，集合A＝{x

3、<0}，B＝{x

4、x≥1}，则集合{x

5、x≤0}等于(　　)A．A∩BB．A∪BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)4.已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线＝1的离心率为（）A．B．C．与D．以上都不对5．己知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（）A.(−1,3)B.C.D.(−3,1)6

6、.等比数列的前项和为，若，，则（　）12A.31    B.36        C.42         D.487.已知命题:存在，曲线为双曲线；命题:的解集是．给出下列结论中正确的有（）①命题“且”是真命题；②命题“且()”是真命题；③命题“()或”为真命题；④命题“()或()”是真命题．A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知斜率为2的直线与双曲线C：=l（a>0，b>0）交于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于(　　)A．2B．2C．D．9.如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限

7、的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（）A.B.C.D.10．已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为(　　)A．B．C．D．11.已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象.关于函数，下列说法正确的是(　　)A.在上是增函数B.其图象关于直线对称12C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空題:本大题共4小题,

8、每小题5分共20分.13.已知向量共线，则t=14.已知直线l1：(t＋2)x＋(1－t)y＝1与l2：(t－1)x＋(2t＋3)y＋2＝0互相垂直，则t的值为．15.已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，-1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为.16.设为双曲线的左右焦点，以为直径作圆与双曲线左支交于两点，且.则双曲线的离心率为________三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两

9、点。判断是否为定值，若是，则求出这个定值，若不是，请说明理由。1218.(本题满分12分)已知是一个单调递增的等差数列，且满足,，数列的前项和为，数列满足.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前项和.19.(本小题12分)已知函数（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在中，角所对的边分别是若且，试判断的形状。1220．（本小题满分12分）近期，学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：规定若满意度不

10、低于98分，测评价该教师为“优秀”.（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求的分布列及数学期望.21、（本小题满分12分）直三棱柱中，，，分别是、的中点，，为棱上的点.（1）证明：;（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存12在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.22、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物

11、线的准线上．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程(Ⅱ)点在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．(1)若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；(2)当A、B运动时，满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．12答案1-5BBDCA6-10ABCAD11-12DC13t=114则