【数学】湖北省枣阳市白水高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、枣阳市白水高中2015年春季期中考试试题高一数学命题人：耿纯勇满分150分，考试时间120分钟一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.观察数列：－1，3，－7，()，－31，63，…，括号中的数字应为（）A．33B．15C．－21D．－372.不等式x2－2x－5＞2x的解集是（）A．{x

2、x≥5或x≤－1}B．{x

3、x>5或x<－1}C．{x

4、－1

5、－1≤x≤5}3．已知，则的值为（）A．B.C.D.4.已知数列为等差数列，且的值为（）A.B.C.D.5．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A．60°B．30°C．120°D．1

6、50°6.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=，则AC=（）A.B.C.D.7.不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.8.若，则（）A．B．C．D．9.已知数列的前n项和，则（）7A.B.C.D.10．已知，AB，BC分别是的等差中项与等比中项，则的面积等于()A．B．C．D．11.已知等比数列中，则等于（）A.B.C.D.12.如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是()（A）k=（B）0

7、答题卡的相应位置．)13.已知a－1，a+1，a+4三个数成等比数列，则公比q=　▲　．14.已知关于x的不等式的解集为(，2)，则实数a=　▲　．15.一个牧羊人赶着一群羊通过6个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还1只给牧羊人，过完这些关口后，牧羊人只剩下2只羊，则原来牧羊人到底赶着__▲______只羊.16.如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高__▲______.7三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、（本小题满分10分）已知不等式的解

8、集为．（1）求；（2）解关于的不等式．18.(本小题满分10分)已知等比数列中，，求其第4项及前5项和.19.（本小题满分12分）已知，，求的值。20.(本小题满分12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积21．(本小题满分12分)已知等差数列满足：，且、、成等比数列.7（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知数列的首项，．⑴求证：数列为等比数列；⑵记，若，求最大的正整数．⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；

9、如果不存在，请说明理由．7参考答案1-12ABBBBCBACCDCD133/2145/215216150三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17、（本小题满分10分）已知不等式的解集为．（1）求；（2）解关于的不等式．17解：（1）由已知1是方程的根，则a=1，…………3分∴方程为解得-----------------------------------------------5分（2）原不等式为时解集为时解集为时解集为---------------------------------10分18.（10分）已知，，求的值。原式（6分）（8

10、分）（10分）19.(12分)已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．7（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积cosBcosC－SinBSinC=二分之一.即cos(B+C)=1/2B+C=60°（Ⅰ）A=180°-60°=120°（Ⅱ）a^2=b^2+c^2-2bccosA=b^2+c^2-2bc*(-1/2)=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc=16-bc=12bc=4【b+c=4；(b-c)^2=(b+c)^2-4bc=0；b=c=2】S=0.5bcsinA=2*sin120°=√320．(12分)已知公差不为0的等差数列满足：，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（

11、2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.721.（14分）已知数列的首项，．⑴求证：数列为等比数列；⑵记，若，求最大的正整数．⑶是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．22.解：（1）∵，∴，且∵，∴，∴数列为等比数列．（5分）（2）由（1）可求得，∴．，若，则，∴．（10分）（3）假设存在，则，∵，∴．化简得：，∵，当且仅当时等号成立．又互不相等，∴不存在．（14分）