【数学】湖北省枣阳市鹿头中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、鹿头中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（理科）时间：120分钟分值150分第I卷（选择题）一、选择题（12小题，每小题5分，共60分）1．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．2．执行如图1－2所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A.　　B.C.D.3．设，函数图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为（）A.B.C.D.4．已知()A．B．C．D．5．若││=,││=,与的夹角为，则•的值是（　　）A．Ｂ．Ｃ．2Ｄ．6．的值为()7．．设G是的重心，且，则角B的大小

2、为（）A．45°B．60°C．30°D．15°88．函数的零点个数为（）A.1B.2C.3D.49．已知为实数，若，则（）A．1B．C．D．10．已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若则（）A．1B．0C．D．11．执行如图所示的程序框图,则输出的的值是（）A.3B.4C.5D.612．1升水中有2只微生物，任取0.1升水化验，含有微生物的概率是（）A.0.01B.0.19C.0.1D.0.2第II卷（非选择题）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13．

3、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则＝________.14．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是。15．在锐角的边上有异于顶点的6个点，边上有异于顶点的4个点，加上点，以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）．16．已知在直角三角形中，，，点是斜边上的中点，则_________.三、解答题（6小题，共70分）17．（12分）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.818．（本题满分14分）已知函数（a为常数）是奇函数．（

4、Ⅰ）求a的值与函数的定义域；（Ⅱ）若当时，恒成立．求实数的取值范围．19．（本小题满分12分）（1）若，化简：（2）若，，试用表示20．（本小题满分12分）已知椭圆（0＜b＜2）的离心率等于抛物线（p＞0）.（1）若抛物线的焦点F在椭圆的顶点上，求椭圆和抛物线的方程；（II）若抛物线的焦点F为，在抛物线上是否存在点P，使得过点P的切线与椭圆相交于A，B两点，且满足？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.821．（11分）已知函数f（x）=；（5分）（1）用定义证明：函数f（x）在上为减函

5、数；（2）是否存在负数，使得成立，若存在求出；若不存在，请说明理由。22．(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.（1）求；（2）求（用表示）（可能用到的公式：）8参考答案一、选择题1-5．BCAABBB7-12BBDBB二、填空题13．－1114．．1

6、5．12016．4三、解答题17．（Ⅰ）（Ⅱ）（2）由（1）和正弦定理得，，。所以。解：（Ⅰ）由，且，∴，∴，∴，又，∴（Ⅱ）如图，8由正弦定理得∴，又∴18．（1），；（2）．19．（1）1（2）（1）指数幂的运算，可利用运算性质，常数与常数运算，底数相同运算，本题可先计算，再算再计算，最后合并同类项（2）对数运算性质的考查，因为，而分解成将条件代入得出答案。试题解析：（1）（7分）（2），而，则，∴.（12分）820.821．（1）详见解析（2）不存在【解析】试题分析：（1）定义法证明函数是

7、减函数的步骤：指定区间上取，计算化简使其结果大于零，说明函数是减函数（2）分别求两函数值域，两函数值域无交集则满足方程的值不存在试题解析：（1）任取，且∵∴函数f（x）在上为减函数（5分）（2）不存在假设存在负数，使得成立，则即与矛盾，所以不存在负数，使得成立。（11分）另解:，由得：或但，所以不存在。22．（1）=10(2)在求f(n)时，可以观察归纳出f(n)的递推关系,然后再采用叠加求通项的方法求出.8