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时间:2019-11-30
《2016年湖北省枣阳市第二中学高三上学期期中考试数学(理)试题 word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、枣阳市第二中学高三年级2015-2016学年度上学期期中考试数学(理科)试题命题人:满分150分,考试时间120分钟★祝考试顺利★第I卷(选择题)评卷人得分一、选择题(本大题共10小题,每题5分,共计50分)1.已知(),设展开式的二项式系数和为,(),与的大小关系是()A.B.C.为奇数时,,为偶数时,D.2.已知函数,是的导数,同一坐标系中,和的大致图象是()3.八人分乘三辆小车,每辆小车至少载人最多载人,不同坐法共有()A.种B.种C.种D.种4.已知,是的导数,和单调性相同的区间是()A.B.和C.D.5.“,,,
2、四点不在同一平面内”是“,,,四点中任意三点不在同一直线上”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.某电视台娱乐节目中,需要在编号分别为、、、、的五个礼品盒中,装四个不同礼品,只有一个礼品盒是空盒.不同的装法有()A.种B.种C.种D.种7.已知命题若,则;命题若,则.下面四个结论中正确的是()A.是真命题B.是真命题C.是真命题D.是假命题8.已知函数(是自然对数的底数),的导数是()A.偶函数B.奇函数C.增函数D.减函数9.已知随机变量,随机变量的数学期望()A.B.C.D.
3、10.已知函数的导数为,()A.B.C.D.第II卷(非选择题)评卷人得分二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可,对而不全均不得分.)11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1交于E点.记四棱锥E-A1B1C1D1的体积为V1,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2,则的值是.ABCDEA1B1C1D112.在平面直角坐标系中,已知圆,点在圆上,且,则的最大值是.13.一正四面体木块如图所示,点P是棱VA的
4、中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为.14.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)15.若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程是.16.直线y=kx+3与圆(x-1)2+(y+2)2=4相交于M,N两点,若,则实数k的取值范围是.17.直线,
5、恒过定点.评卷人得分三、解答题(本大题共5小题,共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题满分13分)如图,已知点A(1,)是离心率为的椭圆C:上的一点,斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点,且A、B、D三点互不重合.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求证:直线AB、AD的斜率之和为定值.19.(本小题满分12分)已知三棱柱ABC-中,平面⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,=3,E、F分别在棱,上,且AE==2.(Ⅰ)求证:⊥底面ABC;(Ⅱ)在棱上找一点M,使得∥平面BEF,
6、并给出证明.20.(本小题满分12分)在某高校自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为五个等级.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人.(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为的人数;(Ⅱ)若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分;(Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.21.(本小
7、题满分14分)已知函数,(Ⅰ)求函数的周期及单调递增区间;(Ⅱ)在中,三内角,,的对边分别为,已知函数的图象经过点成等差数列,且,求的值.22.(本小题满分l4分)已知函数.(Ⅰ)当a=0时,求的极值;(Ⅱ)当a<0时,求的单调区间;(Ⅲ)方程的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由,参考答案选择:1-5.CCCBA6-10DBABC填空:11.12.13.14.②④15.16.17.解答题:18.(Ⅰ)(Ⅱ)详见解析试题分析:(Ⅰ)求椭圆标准方程,一般利用待定系数法,只需列出两个独立条件即可:一是
8、离心率,二是点在椭圆上,(Ⅱ)证明直线AB、AD的斜率之和为定值,先从点的坐标出发,将斜率用坐标表示,利用直线与椭圆联立方程组得到坐标之间等量关系:设D(x1,y1)、B(x2,y2),则x1+x2=-m,x1x2=,而kAD+kAB=,最后代入化简即可.试题解析:(Ⅰ)解由题意,可得e=,将(1,)代
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