【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

《【数学】河北省唐山市一中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、说明：1.考试时间120分钟，满分150分。卷Ⅰ（选择题共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．是虚数单位，若集合，则()A．B．C．D．2．将点P(－2,2)变换为P′(－6,1)的伸缩变换公式为(　　)A．　　　B．C．　　　D．3．设都是正数，则三个数（）A．都大于B．至少有一个不小于C．至少有一个大于D．至少有一个不大于4．已知动圆：，则圆心的轨迹是（）A．直线　　B．圆　C．抛物线的一部分D．椭圆5．观察下列各式：,,，…，则的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．81256

2、.化极坐标方程为直角坐标方程为（）A．或B．C．或D．7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元8.若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（）6A．B．C．D．9.已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．m≥B．m>C．m≤D．m<10．曲线，若交于A、B两点，则弦长为（）A．B．C．D．411.

3、若是(）A．3B．C．D．112．设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．B．C．D．卷Ⅱ（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13．参数方程（为参数）化为普通方程是.14．已知，则在复平面内，复数对应的点位于第象限.15.若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V=.16.已知点P是曲线C上的一个动点，则P到直线：6的最长距离为。18.(本小题满分12分)在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与成反比，动点P的

4、轨迹经过点(2,0)．(1)求动点P的轨迹的极坐标方程；(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线．19.(本小题满分12分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线方程为（t为参数），直线与C的公共点为T.(1)求点T的极坐标;(2)过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.20．（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.21.(本小题满分12分)过点作倾斜角为的直线与曲线C交于不同的两点，求的取值范围.6参考答案此时

5、f（x）=x3－x2－x，（x）=3x2－2x－1=3（x+）（x－1）当（x）>0时，x>1或x<－，当（x）<0时，－

6、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(Ⅱ)设直线的方程由（Ⅰ）得曲线C是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线.则，。。。。。。。。。。。。。。8分直线的方程为,或.。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分其极坐标方程为或。。。。。。。。。12分20．解：（Ⅰ）当时，，又，所以.又，所以所求切线方程为，即.所以曲线在点处的切线方程为.。。。。。。5分（Ⅱ）因为，令，得或.当时，恒成立，不符合题意.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.。。。。。。。。

7、。。。。。。。。。。12分21．设直线的参数方程为，。。。。。。。。。。。。。。。。1分6代入曲线C的方程并整理得，。。。。。。。。。。。。4分设两点所对应的参数分别为，则则，。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分由得或。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分所以的取值范围是。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.解(1)∵，∴．由可得≥0.即在x∈R时恒成立．∴Δ＝(a＋2)2－4(－2a2＋4a)≤0，即(3a－2)2≤0，即a＝，此时，f′(x)＝(x＋)2ex≥0，函数y＝f(x)在R上单调递增．。。。。。。。。。。。。。。。。。