【数学】江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高一下学期期中考试

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1、2014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高一年级数学试卷一、填空题(本大题共l4小题,每小题5分,共70分.)1.在△ABC中，角的对边分别是，若则▲.2.在数列中，，则▲.3.函数的定义域为▲.4.等比数列中，则=▲.5.在△ABC中，若，则角A=▲.6．若，则的最小值为▲.7．已知数列中，，设数列的前n项和为，则___▲______．(用数字作答）．8.在中，角的对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则▲.9.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为▲.10.在中，角的对边分别为，,则△ABC的形状为__

2、__▲_____．11．已知的三边长构成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为▲.12．如果关于x的不等式的解集是R，则实数m的取值范围是▲.13．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（其中）的最小值为▲.14．已知等差数列的首项为，公差为，若6对恒成立，则实数的取值范围是▲.二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.已知函数．(1)若的解集是，求实数的值；(2)若且恒成立，求实数的取值范围．16．数列是递增的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）若,求证数列是等差数列．17.已知的周

3、长为,且.(1)求边的长；(2)若的面积为,求角的值.18．在中，角所对的边分别为，且满足，．⑴求的面积；⑵若，求的值．19．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．（1）设半圆的半径(米),试建立塑胶跑道面积与的函数关系，并求其定义域；（2）由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?620．已知数列满足，（1）求（2）求证：数

4、列是等差数列，并求出数列通项公式；(3)设求证：62014-2015学年度第二学期马陵中学期中考试高一年级数学参考答案一、填空题1.2.1013.4.5.6.47.3778.9.10.等腰三角形11.12.13.614.16.解:(Ⅰ)由,注意到得.得.等比数列.的公比为,(Ⅱ)∵数列是首相为3,公差为1的等差数列.17.(1)设所对的边分别为,由,得,又因为,所以,即,6又,所以,,即.(2)由已知得,因为,所以,由(1)知,所以,因为,所以.18.解：（1）又且所以(2)由（1）知所以19、解:(1)塑胶跑道面积-∵∴，故定义域

5、为(2)设运动场的造价为元∵函数在上为减函数.∴当时,函数有最小值20.解：（1）（2）数列是以-4为首项、-1为公差的等差数列.6(3)6