【数学】江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高二（下）期中考试

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1、江苏省宿迁市马陵中学2014-2015学年高二（下）期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上.1．（5分）（2015春•宿迁校级期中）设函数，则导函数y′=　　．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意和求导公式求出函数的导数即可．解答：解：由题意得，=，故答案为：．点评：本题考查求导公式的应用，属于基础题．　2．（5分）（2015春•宿迁校级期中）已知函数f（x）=ex，则f′（0）的值为　1　．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：先求导，再带值计算即可．解答：解：f′（x）=（ex）′=ex，∴

2、f′（0）=1．故答案为：1．点评：本题考查了常用求导公式，以及函数值的求法，属于基础题．　3．（5分）（2015春•宿迁校级期中）函数f（x）=2x3﹣6x+11的单调递减区间为　（﹣1，1）　．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．15分析：先求出函数的导数，通过解导函数小于0，从而求出函数的递减区间．解答：解：f（x）=2x3﹣6x+11，f′（x）=6x2﹣6，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故答案为：（﹣1，1）；点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．　4．（5分）（2015春•宿迁校级期中）曲线y=ax2在点（1，a）处的切

3、线的斜率为2，则a=　1　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：首先求出函数的导数，然后求出f'（1）=2，进而求出a的值．解答：解：∵f'（x）=2ax，曲线y=ax2在点（1，a）处的切线的斜率为2，∴f'（1）=2a=2，解得：a=1．故答案为：1．点评：本题考查了导数的运算以及导数与斜率的关系，比较容易，属于基础题．　5．（5分）（2015春•宿迁校级期中）曲线y=x2在点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为　　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在P点处的导数，由导数

4、值等于1求得P的横坐标，则答案可求．解答：解：∵y=x2，∴y′=2x，设P（x0，y0），则y′=2x0，又曲线y=x2上的点P处的切线的倾斜角为，15∴2x0=1，x0=．∴y0=（）2=．∴点P的坐标为（，）．故答案为：；点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，过曲线上的某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．　6．（5分）（2015春•宿迁校级期中）若f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=　﹣2　．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：利用求导法则求出f（x）的导函数，把x=1代入导函数中得到关于f′（1）的方程，求出方程

5、的解即可得到f′（1）的值．解答：解：求导得：f′（x）=2x+2f′（1），把x=1代入得：f′（1）=2+2f′（1），解得：f′（1）=﹣2．故答案为：﹣2点评：本题要求学生掌握求导法则．学生在求f（x）的导函数时注意f′（1）是一个常数，这是本题的易错点．　7．（5分）（2015春•宿迁校级期中）已知f（x）=ax3+bx2+c，其导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）取得极小值时x的值是　0　．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由图象得到函数f（x）的单调区间，从而求出函数的极小值点．15解答：解：由图象得：在（﹣∞，0），（2，+

6、∞）上，f′（x）＜0，在（0，2）上，f′（x）＞0，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（2，+∞）递减，在（0，2）递增，∴f（x）极小值=f（0），故答案为：0．点评：本题考查了函数的单调性，考查导数的应用，是一道基础题．　8．（5分）（2015春•宿迁校级期中）已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值为2，则f（2）等于　2　．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：由函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值为2，利用导数的性质列出方程组求出a和b，由此能求出f（2）．解答：解：∵f（x）=x3+ax2+bx，∴f′（x）=3x2+2

7、ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值为2，∴，解得a=﹣4，b=5，∴f（x）=x3﹣4x2+5x，∴f（2）=23﹣4×22+5×2=2．故答案为：2．点评：本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．　9．（5分）（2015春•宿迁校级期中）已知函数y=x3﹣bx2在[1，+∞）上是增函数，则实数b的取值范围是　（﹣∞，]　．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．15分析：先求出函数的导数，再将问题转化为bx在[1，+∞）上恒成立即可．解