【数学】四川省成都市七中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）

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1、一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1.已知命题p：xR，使tanx1，以下正确的是（）A.p：xR，使tanx1B.p：xR，使tanx1C．p：xR，使tanx1D.p：xR，使tanx122.抛物线yx的焦点坐标是（）1111A.（,0）B.(,0)C.（0,）D.（0,）44443.已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（）2222xyxyA.1（x≠0）B.1（x≠0）362020362222xyxyC.1（x≠0

2、）D.1（x≠0）620206324．f(x)ax3x2,若f'(1)4,则a的值等于（）19161310A．B．C．D．333322xy105.“m=3”是“椭圆1的离心率e”的（）5m5A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件46.若曲线yx的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（）A．4xy30B．x4y50C．4xy30D．x4y307.当x在(,)上变化时，导函数f'(x)的符号变化如下表：x(,1)1（1，4）4(4,)f/(x)－0+0－则函数

3、f(x)的图象的大致形状为（）122y8.已知点A（5，3），F（2，0），在双曲线x1上求一点P，使得2PAPF的3值最小，则P点坐标为（）A．（5，62）B．（5，62）C．（2，3）D．（2，3）29.已知抛物线C的极坐标方程：sin4cos（以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴），焦点为F，直线y2x4与抛物线C交于A，B两点．则cosAFB=（）4433A.B.C.D.555510.若点P为共焦点的椭圆C和双曲线C的一个交点,F、F分别是它们的左右焦点.设121111椭圆离心率为e，双曲线离心率为e，若PFPF0,则（）12

4、1222ee12A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分）2222xyxy11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，22ab259那么双曲线的渐近线方程为．12.已知函数f(x)xsinxcosx2，则f'()＝.4213.已知曲线C的方程是x2y，则曲线C上的点到直线yx2距离的最小值为22xy14.已知椭圆1(ab0)的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂22ab直于PA，则椭圆的离心率e的取值范围为15.若存在实常数k和b，使得函数F(x)和G(x)对其公共

5、定义域上的任意实数x都满足：F(x)kxb和G(x)kxb恒成立，则称此直线ykxb为F(x)和G(x)的“隔离直22线”．已知函数h(x)x，m(x)2elnx(e为自然对数的底数)，(x)x2，d(x)1．有下列命题：①f(x)h(x)m(x)在x0,e递减；②h(x)和d(x)存在唯一的“隔离直线”；1③h(x)和(x)存在“隔离直线”ykxb，且b的最大值为；4④函数h(x)和m(x)存在唯一的隔离直线y2exe．其中真命题的是三、解答题（本大题共6小题,共75分，需写出必要的解答或推证过程）16.（本题满分12

6、分）32已知函数f(x)x2axbxc，（Ⅰ）当c0时，f(x)在点P(1,3)处的切线平行于直线yx2，求a,b的值；（Ⅱ）若f(x)在点A(1,8),B(3,24)处有极值，求f(x)的表达式.17.（本题满分12分）已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离与它到直线x1的距离相等(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，使得过点M(m,0)且斜率k1的直线与曲线C有两个交点A、B，→→且满足FA·FB<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．18．（本题满分12分）2x已知函数.f(x)8lnx6x2

7、（1）求函数fx的单调区间；（2）求函数fx的极值。3（3）若直线yb与函数yfx的图象有3个交点，求b的取值范围.20．（本题满分13分）22yx直线l与椭圆221(ab0)交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，已知ab3m(ax,by)，n(ax,by)，若mn且椭圆的离心率e，又椭圆过点112223(,1)，O为原点.2（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.2