2018-2019学年四川省成都市第七中学高二下学期期中考试数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年四川省成都市第七中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．复数的虚部为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】利用复数定义即可得到虚部.【详解】复数的虚部为.故选：.【点睛】本题主要考查的是复数的定义，是基础题.2．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据导数定义，可得，求导，即可的结论.【详解】根据导数定义，可得，，，.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数的定义，考查学生的分析和计算能力，是基础题.3．函数的导数为（）A．B．第21页共21页C．D．【答案】A【解析】利用导数的运算法则即可得出.【详解】

2、，故选：.【点睛】本题主要考查的是导数的运算法则，要求学生熟练掌握导数运算法则，考查学生的计算能力，是基础题.4．正方体中，点E、F分别是，的中点，则与所成角的大小为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法即可求出与所成角的大小.【详解】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，，设与所成角为，第21页共21页则，又，.故选：.【点睛】本题主要考查的是异面直线所成角的求法，利用向量法求异面直线所成角，考查的是计算能力，是基础题.5．定积分的值为（）A．0B．C．

3、2D．1【答案】A【解析】先确定的函数，代入即可求出的值.【详解】令，，.故选：.【点睛】本题主要考查的是简单复合函数的定积分，解题的关键是熟练掌握定积分的相关性质，考查计算能力，是基础题.6．以下不等式在时不成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对分别构造函数，利用导数一一研究其单调性和最值，即可判断，对于取特值即可判断.【详解】对于，令，则，当，单调递增，当，单调递减，，即第21页共21页，因此正确.对于，令，当时，恒成立，在单调递增，，即，因此正确.对于，令，令，则，不满足，因此不正确.对于，令，当时，恒成立，在单调递增，，即，因

4、此正确.故选：.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究其单调性和最值，考查学生构造函数的思想，考查计算能力，是中档题.7．已知为正三棱锥，则与所成角大小为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】取的中点，连结，由正棱锥的性质证且，利用线面垂直的判定定理证出平面，得，即可得直线与所成的角的大小.【详解】取的中点，连结，，为中点，.同理可得，是平面内的相交直线，平面，平面，第21页共21页，即直线与所成的角的大小为.故选：.【点睛】本题在正三棱锥中求异面直线所成角的大小，着重考查了正棱锥的性质、线面垂直的判定与性质和异面直线所成角的定义等知识，属于基础

5、题.8．在中，；在四边形中，；在五边形中，.则在六边中，，x的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】观察分子与多边形边的关系及分母中π的系数与多边形边的关系，即可得到答案.【详解】在中，，在四边形中，，在五边形中，，在六边中，.故选：.【点睛】本题主要考查的是归纳推理，考查学生的分析归纳能力，是基础题.9．日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为（）.当净化到时所需净化费用的瞬时变化率为（）元/吨.A．5284B．1056.8C．211.36D．105.

6、68【答案】C【解析】根据，利用导数除法法则求出，将代入即可求得.第21页共21页【详解】.故选：.【点睛】本题考查复合函数的导数、导数的几何意义及利用导数知识解决相关问题的能力，是中档题.10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是，若对角线的长是棱长的m倍，则m等于（）A．B．C．1D．2【答案】A【解析】由题意画出结晶体的图形，利用向量加法的三角形法则求解晶体的对角线的长.【详解】设，，，棱长为，则两两夹角为，，第21页共21页，..故选：.【点睛】本题考查了棱柱的结构特征，考查了向

7、量加法三角形法则，解答的关键是掌握，是基础题.11．已知向量，，，，且，则x的值为（）A．B．C．D．不存在【答案】D【解析】先表示出函数的解析式，然后对其求导，令，即可得答案.【详解】，，，当时，，，，第21页共21页，当时，无意义，故；当时，，.故选：.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算和三角函数求导运算，是小综合题，向量和三角函数的综合是高考热点要给予重视，是中档题.12．已知对恒成立，则a的范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据将不等式化为，令，求出函数在的最大值即可得出a的范围.【详解】，，在上恒成立，令，则第21页共21

8、页令的根为，即，，+0-极大值即，又，，即，，，.故选：.【点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的最值，解决本题的关键是分离参数，构造函数再利用导数