四川省成都市第七中学2018-2019学年高二上学期半期考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年四川省成都七中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不在曲线x2-xy+2y+1=0上的点的坐标是（　　）A.(1,-2)B.(2,-3)C.(3,10)D.(0,-12)2.抛物线y2=12x的焦点到准线的距离等于（　　）A.9B.6C.3D.123.双曲线x29-y216=1的渐近线方程是（　　）A.y=±34xB.y=±43xC.y=±169xD.y=±916x4.直线2x+y=2在x轴上的截距为（　　）A.1B.2C.-2D.-15.直线3x-4y+12=0与坐标轴围成的三角形的周长为（　　）A.6B.12C

2、.15D.206.实数x、y满足约束条件y≤xx+y≤1y≥-1，则z=2x+y的最小值为（　　）A.1B.-3C.3D.327.设P为双曲线y2-x23=1上任一点，F（0，-2）则以FP为直径的圆与以双曲线实轴长为直径的圆（　　）A.相切B.相交C.相离D.内含8.已知P为椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上一点，F1，F2为椭圆焦点，且

3、PF1

4、=3

5、PF2

6、，则椭圆离心率的范围是（　　）A.(0,13]B.[13,1)C.(0,12]D.[12,1)9.点M（x，y）满足关系式x2+(y+3)2+x2+(y-3)2=6，则点M的轨迹是（　　）A.椭圆B.双曲线C.

7、双曲线的一支D.线段10.圆C：x2+y2-x+2y=0关于直线l：x+y+1=0对称的圆的方程为（　　）A.x2+y2+4x-3y+4=0B.x2+y2-2x+y=0C.x2+y2+3y+1=0D.x2+y2+2x-y=01.设点A（-5，0），B（5，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为k，对于结论：①当k=-1时，点M的轨迹方程为；x2+y2=25；②当k=49时，点M的轨迹方程为x225-9y2100=1（x≠±5）；③当k=0时，点M的轨迹方程为y=0．其中正确结论的个数为（　　）A.0B.1C.2D.32.设A，B，M为椭圆x2+y24=1上的三个点，

8、且以AB为直径的圆过原点O，点N在线段AB上，且ON•AB=0，则

9、MN

10、的取值范围是（　　）A.[1-255,1+255]B.[1-255,2+255]C.[1,1+255]D.[1-255,2-255]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）3.双曲线25x2-16y2=400的实轴长为______．4.已知实数x，y满足2x+y-2≥0x-2y+4≥03x-y-3≤0，则x2+y2的最大值为______．5.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，则1

11、AF

12、+1

13、BF

14、=______．6.点为椭圆x29+y25=1上一点，F1，F2为椭圆的两个焦点，则△

15、F1MF2的内心的轨迹方程为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）7.已知圆C的圆心在直线3x+2y=0上，并且与x轴的交点分别为A（-2，0），B（6，0）．（1）求圆C的方程；（2）若直线l过原点且垂直直线3x+2y=0，直线l交圆C于M，N，求△MCN的面积．1.已知双曲线E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±2x，焦距为23．过点M（2，1）作直线l交双曲线E于A，B两点，且M为AB的中点．（1）求双曲线E的方程；（2）求直线l的方程．2.某县一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐1

16、8吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨．先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料．若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元．那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？3.已知圆P过A（5，-2），B（0，3），C（4，1）．（1）求圆P的方程；（2）若过点M（-3，-3）的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程．1.从抛物线y2=16x上各点向x轴作垂线，垂线段中点的轨迹为 E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线y=x-4与曲线E相交于A，B两点，求证：OA⊥OB；（

17、3）若点F为曲线E的焦点，过点Q（2，0）的直线与曲线E交于M，N两点，直线MF，NF分别与曲线E交于C，D两点，设直线MN，CD的斜率分别为k1，k2，求k2k1的值．2.已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为53，短轴长为4，直线AB过原点O交椭圆于A、B、P（-2，1），直线AP，B，P分别交椭圆于C，D，且直线AD，BC交于点M，图中所有直线的斜率都存在．（1）求椭圆方程；（2）求证：kAD•kBD=-49；（3）求kMP•kAB的值．答案和解析1.【答案】B【解析】