【数学】山东省乳山市2013-2014学年高二下学期中考试（文理合卷）

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1、高二数学试题一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.等于A.B.C.D.2.（理科）曲线，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为A．0B．1C．2D．42.（文科）是函数的极大值点，则等于A．2B．－1C．0D．13.由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是Ａ．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．传递性推理4.（理科）用组成没有重复数字的四位数，其中奇数有A.8个B.10个C.18个D.24个4（文科）若，，的和所对应的点在实轴上，则为Ａ．-1Ｂ．1Ｃ

2、．2Ｄ．35.用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程有有理实数根，那么，，中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是A.假设，，至多有一个是偶数B.假设，，至多有两个偶数C假设，，都是偶数D.假设，，都不是偶数6.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是7.（理科）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．77.（文科）数列…中的等于A．B．C．D．8.设函数是上以4为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．49.（理科）一个口袋里装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取出5个球，

3、使总分低于7分的取法共有多少种？A.186B.66C.60D.1929.（文科）已知对任意实数，有为奇函数，为偶函数，且时，，则时A．B．C．D．导数10.定义：若存在常数，使得对定义域内的任意两个，均有成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为A.4B.3C.1D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.（理科）将6名应届大学毕业生分给2个用人单位，每个单位至少2名，一共有多少种分配方案。11.（文科）的实部为　．12.若复数满足，则等于13.（理科）已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则．13（

4、文科）已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是.14.已知函数的图象不经过第四象限，则实数的最小值是.15.对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式：7，，，；，，；，；按此规律，的分解式中的第4个数为____．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知是复数，和均为实数．（I）求复数；（Ⅱ）若复数在复平面内对应点在第一象限，求实数t的取值范围．17(本小题满分12分)的三个内角成等差数列，求证：18(本小题满分12分)设函数中，为奇数，均为整数，且均为奇数.求证：无整数根。19(本小题满分12分)如图，把边长为10的正

5、六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设其高为h，体积为V（不计接缝）.（Ⅰ）求出体积V与高h的函数关系式并指出其定义域；（Ⅱ）问当为多少时，体积V最大？最大值是多少？20(本小题满分12分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；(Ⅱ)求函数的单调区间．21(本小题满分14分)已知函数，7（Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（III）当时，证明：三.解答题：本大题共6小题，共75分.17证明：要证原式成立，只要证（3分）即证，即（7分）而三个内角

6、成等差数列，上式成立（11分）故原式大成立（12分）18.证明：假设有整数根，则（2分）7而均为奇数，即为奇数，为偶数，（4分），∵为奇数，∴也为奇数（6分）∵为奇数，∴为奇数；∴与均为奇数（9分）∵，为奇数，为奇数，∴又为偶数矛盾（11分）∴无整数根（12分）19解：（Ⅰ）由题意知，六棱柱的底边长为（1分）底面积为（3分）由及得∴体积其定义干域为（6分）（Ⅱ）由得（舍去）（8分）（10分）（12分）20解：(Ⅰ)∵因为曲线在点处与直线相切，∵，（2分）即解得，（6分）(Ⅱ)∵若，即，，7函数在(－∞，＋∞)上单调递增（8分）若，即，此时的两个根为当或时当时，（11分）故时，单增区间为当，单

7、减区间为（13分）21解：（Ⅰ）令，则，（1分））∵在上是减函数，∴在上恒成立，即在上恒成立（2分）而在上是减函数，∴的最小值为（4分）（Ⅱ）假设存在实数，使有最小值是3，∵，若，则，∴在上为减函数，的最小值为∴与矛盾，（5分）若时，令，则当，即，在上单调递减，在上单调递增7，解得（7分）当，即时，在上单调递减∴与矛盾，（9分）7