【数学】山东省乳山市2013-2014学年高一下学期中考试试题

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1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A．B．C．D．2.若角α和β的终边关于y轴对称，则下列各式中正确的是A．sinα＝sinβB．cosα＝cosβC．tanα＝tanβD．cos(2－α)＝cosβ3.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．4.已知关于的方程有，则＝A.B.C.D.无解5.已知，且.若，则的值为A．B．C．D．或6.cos17°sin43°+sin163°sin47°A．B．一C．D．一7.在中，是的中点，，点在上且满足

2、，则等于A．B．C．D．8.已知是两个单位向量，且=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=307°，则A．B．CD．9.函数的部分图象如图所示，点、是最高点，点是最低点．若△是直角三角形（C为直角），则的值为A．B．C．D．10.设向量,若(tÎR),则的最小值为A．B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二.填空题：本大题共5小题，每小题分，共25分.11.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为.12.如右图，该程序运行后输出的结果为；13.设的夹角为钝角，则的取值范围是14.若∈（），且3cos2=sin（），则sin2的值为15.假设若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称

3、这些函数为“互为生成函数”．给出下列函数：①；②；③；④．则其中属于“互为生成函数”的是____________.三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤716(本小题满分12分)已知和为方程的两根，求（Ⅰ）（Ⅱ）的值17(本小题满分12分)已知

4、

5、=4，

6、

7、=3，（2－3）·（2+）=61，（Ⅰ）求与的夹角θ；（Ⅱ）设，求以为邻边的平行四边形的两条对角线的长度.18(本小题满分12分)已知，，且.求：(Ⅰ)的值.（Ⅱ）的值.19(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点。（I）如果点A的纵坐标为，点B的横

8、坐标为，求；（II）已知点C（，-2），,求720(本小题满分13分)已知向量，，函数.(Ⅰ)若，求的最大值并求出相应的值；(Ⅱ)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若，求的值.21(本小题满分14分)在锐角△ABC中，向量，，且，（Ⅰ）求B（Ⅱ）求的单调减区间；（Ⅲ）若，求．7三.解答题：本大题共6小题，共75分17.解：（Ⅰ）∵（2－3）·（2+）=61，∴又

9、

10、=4，

11、

12、=3，∴·=－6.（2分）∴∴θ=120°（6分）（Ⅱ）（9分）（12分）18解：(Ⅰ)因为，所以，（1分）∵，∴（2分），（

13、3分）∴（5分）7＝（7分）（Ⅱ）（9分）＝，又∵，∴（12分）OB1-1A19解；（I）∵点A的纵坐标为，点B的横坐标为∴（1分））∵为锐角∴（3分）∴（5分）＝（6分）（II）∵＝（7分）＝（8分），∴，∴（9分）∵（10分）∴，∴α＝（12分）20解：(Ⅰ)（2分）当时，即时.（4分）(Ⅱ)由题意．（6分）∴的最小正期为，对称中心为（8分）7（Ⅲ）由，由得．（10分）.（13分）7