【数学】山东省济南市山师附中2013-2014学年高二下学期期中考试（文）

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1、2013-2014学年第二学期期中学分认定考试数学试题文科2.抛物线的焦点坐标为A.B.C.D.3.曲线在点处的切线斜率为A．B．C．D．4.双曲线的渐近线方程为A．B．C．D．5.椭圆的左右焦点为、，一直线过交椭圆于、两点，则的周长为A．32B．16C．8D．46.已知，为的导函数，则的值等于A．B．C．D．7.在复平面内，复数（i为虚数单位）等于A.B.C.D.8.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是A．B．C．D．79.函数在区间上A．有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C．无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值.10.双曲线与椭圆有公

2、共的焦点，它们的离心率互为倒数,则双曲线的标准方程为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分．）11.复数（其中为虚数单位）的虚部为__________.12.抛物线的准线方程是_______________.13.已知函数既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是.14.设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_________.15.已知函数,下列结论中正确的是①R,②函数的图像是中心对称图形③若是的极小值点,则在区间上单调递减④若是的极值点,则三、解答题(本答题共6题，满分

3、55分)16．（本小题8分）已知双曲线的渐近线方程为,并且经过点,求双曲线的标准方程.17.（本小题8分）设函数R,求函数在区间上的最小值.718.（本小题9分）抛物线的焦点在轴正半轴上，过斜率为的直线和轴交于点，且(为坐标原点)的面积为,求抛物线的标准方程．19.（本小题10分）已知函数在区间上为单调增函数，求的取值范围.20．（本小题10分）已知函数，.（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）设函数,若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．21．（本小题10分）已知椭圆上的点到椭圆右焦点的最大距离为，离心率，直线过点与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）上是否存在点，使得当绕转到

4、某一位置时，有成立？若存在，求出所有点的坐标与的方程；若不存在，说明理由．7三、解答题(本答题共6题，满分55分)16.解法一：设双曲线方程:-------------------------------2分将代入方程可得:---------------5分所求方程为-------------------------8分解法二：因为双曲线的渐近线方程为（1）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点得，，无解.………………3分（2）若双曲线焦点在轴上，则设双曲线的方程为，代入点解得，.双曲线方程为：………………8分17.解：，令得，………………………………2分7当时，的变化情

5、况如下表：0+单调递减极小值单调递增…………………6分又，所以，在区间上的最小值为.…………………8分18.解：设抛物线方程为………………1分则焦点坐标为，直线的方程为，它与轴的交点为，……………………………5分所以的面积为，……………………………7分解得，所以抛物线方程为．……………………………9分19.解：……………………………1分因为在区间上单调递增，所以对任意恒成立…………………………4分,对任意恒成立………………………6分设，则………………………8分………………………10分20.解：（Ⅰ）的定义域是，令，得………………2分当时，，单调递减；7当时，，单调递增；所以在处取

6、得极小值，又，所以的极小值为1，无大值.……………………5分（Ⅱ）所以，令得，令得，所以在单调递减，在递增……………………7分要使函数在上恰有两个不同零点，则需……………………9分所以……………………10分21.解：（I）由条件知，解得，所以，故椭圆方程为．…………………4分（Ⅱ）C上存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立．由（Ⅰ）知C的方程为+=6.设(ⅰ)当垂直于轴时，由知，C上不存在点P使成立．……………………5分（ⅱ）将于是,=,　C上的点P使成立的充要条件是，7设，则……………………7分所以.因为在椭圆上，将代入椭圆方程，得：，所以，当时，，；当时，，．……………………

7、9分综上，C上存在点使成立，此时的方程为.……………………10分7