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《【数学】山东省济南市山师附中2013-2014学年高二下学期期中考试（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013-2014学年第二学期期中学分认定考试（2012级）数学试题理科一、选择题(10个题，每题5分，共50分)1.抛物线的准线方程为2.设,则在处的导数A.B.C.0D.3．已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为A．B．C．D．4．抛物线的焦点恰好与椭圆的一个焦点重合，则5.双曲线的焦点为,且经过点,则其标准方程为6.已知正三棱锥的所有棱长均为，则侧面与底面所成二面角的余弦为A．B．C．D.7.平行六面体的棱长均为1，则对角线的长为A.B.C.D.8已知，，，三角形的面积为7A.B.C.D.9．函数的最大值为A．B．C．D．10
2、．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为A．2B．－1C．1D．－2第II卷（共80分）二、填空题（5个题，每题5分，共25分）11.计算__________________,12.若函数有两个极值点,则实数的范围是_____________.13..已知空间直角坐标系中,,，,,则四面体的体积为_______________.14．双曲线过正六边形的四个顶点，焦点恰好是另外两个顶点，则双曲线的离心率为15.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，
3、则=三、解答题（6个题，满分55分）16（本题满分8分）直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程.17(本小题满分8分)已知函数．若曲线在点处的切线与直线垂直，（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；18(本小题满分9分)7设函数（1）求函数的极大值和极小值（2）直线与函数的图像有三个交点，求的范围19（本题满分10分）过抛物线的顶点作射线与抛物线交于，若，求证：直线过定点20．(本小题满分10分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，⊥平面，，,、分别是的中点.（I）证明：（II）求二面角的大小.21(本小题满分10分)过椭圆的焦
4、点分别作互相垂直的直线,（1）直线交于,求证:（2）若直线分别与椭圆交于，(i)求证:定值(ii)求四边形面积的最小值7高二期中考试(理科数学)参考答案一选择题(50分,每题5分)题号12345678910答案BACCBCBBAC二、填空题（25分，每题5分）11.12.13.14.15.1三、解答题（55分=8分+8分+9分+10分+10分+10分）16解：由---------------2分-----------------------------------4分到直线的距离：--------------------------
5、-------------------5分，所以------------------7分所求直线方程为：--------------------------------------8分17解：（1）--------------------------------2分，因为，所以-------------------4分（2）-------------5分-------------------------------7分--------------------------------8分718解：（1）----------------
6、--2分0-0+极大极小------------------------------------4分,------------------------------------6分（2）--------------------------9分19.解：设，，即：--------------2分-----（1）---------------------------------------3分即：---------（2）----------5分将（1）代入（2）----------------------------------7分直线A
7、B的方程：---------------9分所以直线AB过定点----------------------------10分20.解：（I）证明:因为,，-------1分-------------------------------------------2分7------------------------------------3分---------------------------------4分由（1）（2）知：----------------------------5分（II）由（I）知，-------7分设-----
8、-------------9分在，二面角的大小为----------------------1解法二证明:，-------------------------------------------1分------------------
