对高中数学的函数符号和图象的再认识

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1、对高中数学的函数符号和图象的再认识一、关于函数符号：高中阶段的函数符号象一个魔术箱，它变化多样，弄懂了函数符号的意义，就容易理解函数的图象和性质，如符号，起码可以有三种意义：1.函数;2.函数的图象上横坐标为3—2x的点的纵坐标;3.函数的图象上横坐标为x的点的纵坐标.另处还可以看出函数的图象可以由函数的图象通过平移、伸缩和对称等基本变换而得到.具体是：的图象———————→的图象———————→的图象———————→的图象.（要求在各箭头上下填上描述变化的文字）.1.(Ⅰ)已知函数的图象过点（1，2），则函数的图象必过的一个点的坐标是;(Ⅱ)已知函数的图象过点

2、（1，2），则函数的图象必过的一个点的坐标是;2.若函数的定义域为[-1,3],求函数的定义域;3.若函数对任意的x∈R,.(Ⅰ)求实数b的值;(Ⅱ)不求函数值利用函数图象的对称性比较的大小.4.设二次函数满足：对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（）A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(5)5.函数的图象与函数的图象（）A.关于直线对称：B.关于直线对称C.关于点（4，0）对称;D.关于点（2，6）对称.6.若函数满足：，且.求的值.二、函数的单调性、奇偶性和周期性：函数的单调性、奇偶性和周期性仍然要通过函数符号来体现.7.函数的单调性

3、（Ⅰ）设，那么上是增函数；上是减函数.(Ⅱ)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数.8.如果函数和都是增（减）函数,则在公共定义域内,和函数是增（减）函数.如果函数是增函数，函数是减函数，则在公共定义域内,差函数是增函数.如果函数是减函数，函数是增函数，则在公共定义域内,差函数是减函数.9.复合函数的单调性满足“同增异减”：即复合函数，外函数，内函数，若这三个中有两个的单调性相同，则第三个是增函数;若有两个的单调性相反，则第三个是减函数.10.奇、偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关

4、于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．若函数是偶函数，则或；若函数是偶函数，则.不论是否具有奇偶性，函数都是偶函数.11.对于函数(),若恒成立,则函数的图象的一条对称轴是直线;两个函数与的图象关于直线对称.12.若,则函数的图象关于点对称;若,则函数的图象关于点对称.13.若对于函数的定义域内的任一，存在非零常数T,使，就称是周期函数，非零常数T是的一个周期.5周期性体现了函数图象的一种平移特征，函数图象上任一个点向左或向右平移周期的整数倍，平移得到的点仍在这个函数的图象上.若,则函数是周期为的周期函数.若函数

5、的图象上有两个等高的对称中心和（），则是函数的周期.若函数的图象有两条竖直的对称轴和，则是函数的周期.若函数的图象有一个对称中心（）和一条竖直对称轴，则是函数的周期.周期函数的定义域必须是无限长的，左边伸向-，右边伸向+.1.多项式函数的奇偶性多项式函数是奇函数的偶次项的系数全为零.多项式函数是偶函数的奇次项的系数全为零.2.若原函数具有奇偶性，则原函数和导函数的奇偶性相反.（用导数定义可证明）3.二次函数满足：对∀，或.即：二次函数图象上，两个相异等高点的横坐标的和等于顶点横坐标的2倍.两个零点之间的距离是＝，其中一、图象的变换（平移、伸缩、对称）掌握了图象的

6、变换规律，方便用熟悉的图象来理解不熟悉的图象.基本变换有三种：平移、伸缩、对称.由一个图变成另一个图，要施行一个或多个基本变换.4.由函数的图象得到函数的图象，只需向平移个单位长度;由函数的图象得到函数的图象，只需向平移个单位长度;当时，由函数的图象得到函数的图象，所要平移的方向和单位长度由决定;当时，向平移个单位长度;当时，向平移个单位长度.这样的变换称作左右平移变换.如由函数的图象得到函数的图象，只需向平移个单位.5.由函数的图象得到函数的图象，只需保持函数的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，就得到函数的图象.把这种变换称作左右伸缩变换.如把函数

7、的图象变为函数的图象，所要进行的变换是.把函数的图象变为函数的图象，所要进行的变换是.把函数的图象变为函数的图象，可进行的左右伸缩变换是.6.由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于y轴右边和y轴上的那部分不变，右边翻转到左边（右边仍然保留），就得到了函数的图象.由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于y轴左边和y轴上的那部分不变，左边翻转到右边（左边仍然保留），就得到了函数的图象.7.由函数的图象得到函数的图象，只需保留函数的图象处于x轴上方和x轴上的那部分不变，下方翻转到上方（下方不再保留），就得到了函数的图象.由函数的图象得到函数的图象

8、，只需保留函数的图象处于