【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(理)

《【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．椭圆的焦距等于（）A．20B．16C．12D．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A．B．或C．D．或4.已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（）．A．2B．3C．4D．55.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：

2、①若为必然事件，则．②若与互斥，则．否是开始输入结束输出③若与互斥，则．其中真命题有（）个A．0B．1C．2D．36．“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件。A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．执行右边的程序框图，如果输入，那么输出()．A．2B．3C．4D．58．已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为8，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．请将答案填写在答卷相应位置上．)9．双曲线的渐近线方程为．10.样本，，，，的方差为．11.已知，，若，则的值为．12.命题“”的否定是．13

3、.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．14.如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．

4、（本小题满分12分）已知，，点的坐标为．（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率．17．（本小题满分14分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．19．（本小题满分14分）如图，已知正方体棱长为2，、、分别是、和的中点．（1）证明：面；（2）求二面角的余弦值．20．（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于、两不同点，且△的面积=，其中为坐标原点．（1）证明和均

5、为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCCBCABD1．【解析】由，所以焦距为16.∴选B．2．【解析】因为间隔相同，所以是系统抽样法，∴选C．3．【解析】，∴，∴选C．4．【解析】抛物线知，，∴选B．5．【解析】由概率的性质知①③为真命题，∴选C．6．【解析】当且仅当时，方程表示的曲线为抛物线，∴选A．7．【解析】，进入循环后各参数对应值变化如下表：15

6、20结束52523∴选B．8．【解析】∵

7、AF1

8、+

9、AF2

10、=6，

11、BF1

12、+

13、BF2

14、=6，∴△AF2B的周长为

15、AB

16、+

17、AF2

18、+

19、BF2

20、=12；若

21、AB

22、最小时，

23、BF2

24、+

25、AF2

26、的最大，又当AB⊥x轴时，

27、AB

28、最小，此时

29、AB

30、=，故．∴选D．二、填空题：(本大题共6题，每小题5分，共30分．)9.10.211.612.13.18.214.9．【解析】的渐近线方程为．10．【解析】．11．【解析】．12．【解析】全称命题的否定为特称命题．13．【解析】．14．【解析】以为原点为轴建立空间直角坐标系，则,设，则,则，从而．三、解答题：(本大题共6题，满分8

31、0．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为………………………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.……………………………4分(2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分从中任取2名，所有可能的基本事件为：，共10种，…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有，共6种，………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率.……………………