【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(文)

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1、惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）1．椭圆的焦距等于（）．A．20B．16C．12D．82．某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（）．A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．已知函数，则（）．A．B．C．D．4.已知点是抛物线的焦点，点在该抛物线上，且点的横坐标是，则=（）．A．2B．

2、3C．4D．55.已知事件与事件发生的概率分别为、，有下列命题：①若为必然事件，则．②若与互斥，则．③若与互斥，则．其中真命题有（）个．A．0B．1C．2D．36．“”是“方程表示的曲线为抛物线”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要7．命题“”的否定是()．A．B．否是开始输入结束输出C．D．8．函数的单调递增区间为()．A．B．C．D．9．执行右边的程序框图，如果输入，那么输出()．A．2B．3C．4D．510．已知椭圆，左右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，

3、若的最大值为8，则的值是（）．A．B．C．D．二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答卷相应位置上．)11．双曲线的渐近线方程为．12．样本，，，，的方差为．13．某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是亿元．14．函数在处的切线方程是．三、解答题：(本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动

4、，志愿者中，年龄在20至40岁的有12人，年龄大于40岁的有8人．（1）在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名，年龄大于40岁的应该抽取几名?（2）上述抽取的5名志愿者中任取2名，求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率．16．（本小题满分12分）已知，，点的坐标为．（1）求当时，点满足的概率；（2）求当时，点满足的概率．17．（本小题满分14分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足；（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．18．（本小题满分14分

5、）已知椭圆的离心率为，直线与圆相切．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆的交点为，求弦长．19．（本小题满分14分）已知图象过点，且在处的切线方程是．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值．20．（本小题满分14分）已知动直线与椭圆交于、两个不同的点，且△的面积=，其中为坐标原点．（1）证明和均为定值；（2）设线段的中点为，求的最大值；（3）椭圆上是否存在点，使得？若存在，判断△的形状；若不存在，请说明理由．惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学（文科）试题答案一、选

6、择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BCBBCACABD1．【解析】由，所以焦距为16.∴选B．2．【解析】因为间隔相同，所以是系统抽样法，∴选C．3．【解析】，则，∴选B．4．【解析】抛物线知，，∴选B．5．【解析】由概率的性质知①③为真命题，∴选C．6．【解析】当且仅当时，方程表示的曲线为抛物线，∴选A．7．【解析】“”的否定是“”，∴选C．8．【解析】，，单调递增区间为，∴选A．9．【解析】，进入循环后各参数对应值变化如下表：1520结束52523∴

7、选B．10．【解析】∵

8、AF1

9、+

10、AF2

11、=6，

12、BF1

13、+

14、BF2

15、=6，∴△AF2B的周长为

16、AB

17、+

18、AF2

19、+

20、BF2

21、=12；若

22、AB

23、最小时，

24、BF2

25、+

26、AF2

27、的最大，又当AB⊥x轴时，

28、AB

29、最小，此时

30、AB

31、=，故．∴选D．二、填空题：(本大题共4题，每小题5分，共20分．)11.12.213.18.214.11．【解析】的渐近线方程为．12．【解析】．13．【解析】14．【解析】，在处的切线斜率又∵，切点为，所以切线方程为化简得三、解答题：(本大题共6题，满分80．解答应

32、写出文字说明，证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分12分）解：(1)若在志愿者中随机抽取5名，则抽取比例为………………………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.……………………………4分(2)上述抽取的5名志愿者中，年龄在20至40岁的有3人，记为1,2,3年龄大于40岁的有2人，记为4,5，……………………………………………6分从中任取2名，所有可能的基本事件为：，共10种，…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有，共6种，………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率.………