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《【数学】广东省惠州市2013-2014学年高二第一学期期末考试(文)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学(文科)试题一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。)1.椭圆的焦距等于().A.20B.16C.12D.82.某企业为了监控产品质量,从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测,这种抽样方法是().A.抽签法B.随机数表法C.系统抽样法D.分层抽样法3.已知函数,则().A.B.C.D.4.已知点是抛物线的焦点,点在该抛物线上,且点的横坐标是,则=().A.2B.
2、3C.4D.55.已知事件与事件发生的概率分别为、,有下列命题:①若为必然事件,则.②若与互斥,则.③若与互斥,则.其中真命题有()个.A.0B.1C.2D.36.“”是“方程表示的曲线为抛物线”的()条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7.命题“”的否定是().A.B.否是开始输入结束输出C.D.8.函数的单调递增区间为().A.B.C.D.9.执行右边的程序框图,如果输入,那么输出().A.2B.3C.4D.510.已知椭圆,左右焦点分别为,,过的直线交椭圆于两点,
3、若的最大值为8,则的值是().A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4题,每小题5分,共20分.请将答案填写在答卷相应位置上.)11.双曲线的渐近线方程为.12.样本,,,,的方差为.13.某城市近10年居民的年收入与支出之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则年支出估计是亿元.14.函数在处的切线方程是.三、解答题:(本大题6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)某社团组织20名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动
4、,志愿者中,年龄在20至40岁的有12人,年龄大于40岁的有8人.(1)在志愿者中用分层抽样方法随机抽取5名,年龄大于40岁的应该抽取几名?(2)上述抽取的5名志愿者中任取2名,求取出的2人中恰有1人年龄大于40岁的概率.16.(本小题满分12分)已知,,点的坐标为.(1)求当时,点满足的概率;(2)求当时,点满足的概率.17.(本小题满分14分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足;(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是成立的必要不充分条件,求实数的取值范围.18.(本小题满分14分
5、)已知椭圆的离心率为,直线与圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设直线与椭圆的交点为,求弦长.19.(本小题满分14分)已知图象过点,且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求在区间上的最大值和最小值.20.(本小题满分14分)已知动直线与椭圆交于、两个不同的点,且△的面积=,其中为坐标原点.(1)证明和均为定值;(2)设线段的中点为,求的最大值;(3)椭圆上是否存在点,使得?若存在,判断△的形状;若不存在,请说明理由.惠州市2013-2014学年第一学期期末考试高二数学(文科)试题答案一、选
6、择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案BCBBCACABD1.【解析】由,所以焦距为16.∴选B.2.【解析】因为间隔相同,所以是系统抽样法,∴选C.3.【解析】,则,∴选B.4.【解析】抛物线知,,∴选B.5.【解析】由概率的性质知①③为真命题,∴选C.6.【解析】当且仅当时,方程表示的曲线为抛物线,∴选A.7.【解析】“”的否定是“”,∴选C.8.【解析】,,单调递增区间为,∴选A.9.【解析】,进入循环后各参数对应值变化如下表:1520结束52523∴
7、选B.10.【解析】∵
8、AF1
9、+
10、AF2
11、=6,
12、BF1
13、+
14、BF2
15、=6,∴△AF2B的周长为
16、AB
17、+
18、AF2
19、+
20、BF2
21、=12;若
22、AB
23、最小时,
24、BF2
25、+
26、AF2
27、的最大,又当AB⊥x轴时,
28、AB
29、最小,此时
30、AB
31、=,故.∴选D.二、填空题:(本大题共4题,每小题5分,共20分.)11.12.213.18.214.11.【解析】的渐近线方程为.12.【解析】.13.【解析】14.【解析】,在处的切线斜率又∵,切点为,所以切线方程为化简得三、解答题:(本大题共6题,满分80.解答应
32、写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本小题满分12分)解:(1)若在志愿者中随机抽取5名,则抽取比例为………………………2分∴年龄大于40岁的应该抽取人.……………………………4分(2)上述抽取的5名志愿者中,年龄在20至40岁的有3人,记为1,2,3年龄大于40岁的有2人,记为4,5,……………………………………………6分从中任取2名,所有可能的基本事件为:,共10种,…8分其中恰有1人年龄大于40岁的事件有,共6种,………………………………10分∴恰有1人年龄大于40岁的概率.………
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