【数学】内蒙古赤峰市宁城县2015-2016学年高二上学期期末考试（文）

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1、宁城县2015-2016学年高二上学期期末考试数学（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知，，那么一定正确的是（　　）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）2．在等比数列中，，，那么的前5项和是（）（A）（B）（C）（D）3．某市有大、中、小型商店共1500家，它们的家数之比为1：5：9，要调查商店的每日零售额情况，要求从抽取其中的30家商店进行调查，则大、中、小型商店分别抽取家数是（）（A）2，10，18（B）4，10，16（C）10，10，10（D）8，10，124.一个几何体的顶点都在球面上，这个几何体的三视图如右图所示，该球的表面积是（）（

2、A）（B）（C）（D）5．在△中，，，，则（）（A）（B）（C）（D）6．函数的图像在处的切线方程是（）（A）（B）（C）（D）7．某程序框图如图所示，执行该程序后输出的的值是（）（A）（B）（C）（D）8.△ABC的两个顶点为A(-1,0)，B(1,0)，△ABC周长为6，则C点轨迹为()（A）(y≠0)（B）(y≠0)（C）(y≠0)（D）(y≠0)89．设等差数列的前和为，若使得最大，则等于（）（A）7（B）8（C）6或7（D）7或810．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（　　）11．若变量满足约束条件的最大值和最小值分别为和，则（）（A）5（B）6

3、（C）7（D）812．在△ABC中,两直角边和斜边满足条件,试确定实数的取值范围（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13.___________．14．抛物线的准线方程是___________．15．为了了解学生的视力情况，随机抽查了一批学生的视力，将抽查结果绘制成频率分布直方图（如图所示）．若在内的学生人数是2，则根据图中数据可得被样本数据在内的人数是．16．已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分10分）8解不等式组18.（本题满分12分）

4、在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．19．（本题满分12分）设数列是公差为d的等差数列.(Ⅰ)推导的前n项和公式;(Ⅱ)证明数列是等差数列.20.国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表：空气质量指数0-5051-100101-150151-200201-300300以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由全国重点城市环境监测网获得2月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如下：（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断甲、乙两个城市的空气质量指数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）试根据上面的统计数

5、据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；8（Ⅲ）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求这两个城市空气质量等级相同的概率．(注：，其中为数据的平均数)21．（本题满分12分）已知动点P到定点和到直线的距离相等。（Ⅰ）求动点P的轨迹的方程；（Ⅱ）经过点的直线交（Ⅰ）中轨迹于A、B两点，点D在抛物线的准线上，且BD//x轴.证明直线AD经过原点O.22．（本题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上是减函数，求的取值范围.8参考答案一、选择题：DCABCDCADCBA二、填空题：13、5;14、；15、5；16、.17、解：原不等式组

6、可化为------------------3分解得----------------------------------------------7分即，或．原不等式组的解集为．-------------10分18、（Ⅰ）解：由，得．…………2分所以原式化为．因为，所以，所以．………………5分因为，所以．………………6分（Ⅱ）解：由余弦定理，得…………8分因为，，所以．………………10分因为，所以.………………12分19．（Ⅰ）解：①②-----------3分①+②得8所以---------------------------6分注：1.写为也给分；2.若直接由结论:得到,扣2分.

7、（Ⅱ）证：因为，当时，当时，所以数列是以为首项，为公差的等差数列20．解：（Ⅰ）甲城市的空气质量指数的方差大于乙城市的空气质量指数的方差.…2分（Ⅱ）根据上面的统计数据，可得在这五天中甲城市空气质量等级为2级良的频率为，则估计甲城市某一天的空气质量等级为2级良的概率为．………………5分,（Ⅲ）设事件A：从甲城市和乙城市的上述数据中分别任取一个，这两个城市的空气质量等级相同，由题意可知，从甲城市和乙城市的监测数据中分别任取一个，共有个结果，分别记为：（29，43），（29，41），