【数学】广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测(文)

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1、广东省潮州市2014-2015学年高二上学期期末教学质量检测数学（文）试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、不等式的解集是（）A．B．C．D．2、已知等差数列中，，则公差的值为（）A．B．C．D．3、设，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．D．4、已知集合，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、海上有三只船，，，其中船，相距，从船处望船和船所成的视角为，从船处望船和船所成的视角为，

2、则船和船之间的距离（）A．B．C．D．6、若，，，则的最大值为（）A．B．C．D．7、十三世纪初，意大利数学家斐波那契从兔子繁殖的问题，提出了世界著名数学问题“斐波那契数列”，该数列可用递推公式表示，由此可计算出（）A．B．C．D．8、设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能是（）A．B．C．D．9、方程与（）在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10、已知椭圆（），左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，

3、共20分．）11、命题“，”的否定是．12、在中，，，且的面积为，则．13、曲线在点处的切线方程为．14、求和：．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15、（本小题满分12分）如图，四边形中，，，，是等边三角形．求四边形的面积；求的值．16、（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线（，）的一个焦点，且与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为，求抛物线与双曲线的方程．17、（本小题满分14分）下表是一工厂生产、两种产品时每生产一吨所需的煤、电和每一顿产品的

4、产值：用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）产品产品但由于受到各种条件限制，每天供煤至多吨，供电至多千瓦，问该厂如何安排生产，才能使得该厂日产值最大？最大日产值为多少万元？18、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且（，，，），数列中，，点在直线上．求数列和的通项公式；设，求数列的前项和，并求满足的最大正整数．19、（本小题满分14分）已知为实数，．若，求在上最大值和最小值；若在和上都是单调递增的，求实数的取值范围．20、（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率，椭圆左、右顶点分别为、，且到椭圆两焦点的距离之和为．设为椭圆

5、上不同于、的任一点，作轴，为垂足．为线段中点，直线交直线于点，为线段中点（如图）．求椭圆的方程；证明：是直角三角形．潮州市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高二数学（文科）试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BCBABDBCAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11、12、13、14、参考提示：3、取特值代入，A、C、D都成立，只有B不成立,故选B5、画出，即可得到，角，所以，由=,故选B6、因为，所以，，即的最大值为25,故选D

6、7、依题意知：从第三项开始，每一项都是前两项之和，由于第一、二两项都是1，所以，数列各项依次是1，1，2，3，5，8，13，……,故选B8、时单调递增，则，时先增后减再增，则的值先正后负再正，故选C9、方程可化为，这表示焦点在轴的抛物线，排除D；当开口向右时，,则,所以表示双曲线，排除C；当开口向左时，,则,所以表示椭圆或圆或不表示任何图形，排除B；故选A10、∵

7、AF1

8、+

9、AF2

10、=6，

11、BF1

12、+

13、BF2

14、=6，∴△AF2B的周长为

15、AB

16、+

17、AF2

18、+

19、BF2

20、=12；若

21、AB

22、最小时，

23、BF2

24、+

25、AF2

26、的最大

27、，又当AB⊥x轴时，

28、AB

29、最小，此时

30、AB

31、=，故，∴，∴故选D12、先由面积公式求出，再由余弦定理可得．13、切点，，则切线斜率，由点斜式公式可得切线方程．14、因为，所以原式.三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本小题满分12分）解：（1）在中，，，………………1分，………………3分由余弦定理可得，，………5分是等边三角形。，………7分，………………………………………………8分（2）在中，由…………………………………9分得…………………………………12分16、（本小

32、题满分12分）解：由题意知，抛物线焦点在轴上，开口方向向右，可设抛物线方程为,…………………………2分将交点代入得,故抛物线方程为,……………………6分因为双曲线的方程为……………………7分双曲线的焦点坐标为和，且.……………………8分又点也在双曲线上,因此由定义可得所以，………………………………………