【数学】河南省郑州市2014-2015学年高一上学期期末考试

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1、99992014—2015学年上期期末学业水平测试高中一年级数学参考答案一、选择题CBCBDCDCBAAB二、填空题13:14:15:16:三、解答题17.解:依题意得的定义域为,…………………..2分且………………………..4分即………………………..6分…………………………..10分18.解:令,则由知没有正实根……………………………3分（Ⅰ）若,即无实数根,则的判别式小于零…………………………….6分（Ⅱ）若,即有实数根但是非正.则由(1)知.且对称轴不能在轴右侧,即.………………………………10

2、分9综上所述:均满足条件.………………………………12分17.证明:直三棱柱中,分别为的中点且四边形为平行四边形…………………………3分又面,面…………………………….5分面……………………………6分同理:面…………………………….9分又……………………………..10分平面平面……………………………12分20.（Ⅰ）解:在正方形中,三角形全等于三角形(SAS)………………………….3分又在正方体中面,面又面…………………….6分9（Ⅱ）证明:连接交于点,连接.由知共面,面又面且即为直线与平面所成的角……

3、……………….9分设正方体棱长为则,即直线与平面所成的角为.……………………….12分20.解:设为抛物线上任意一点,直线的一般式为:则点到直线的距离为:……………………4分9……………………8分…………………..10分当时,等号成立.即所求的最小距离为.…………………..12分20.解:（Ⅰ）设点的坐标为,依题意得:…………………………..2分即点的轨迹方程为:…………………………..4分（Ⅱ）的轨迹为圆心在,半径为的圆.由图易知的斜率存在.又过点,故可设的方程为:………………………..5分即:圆心到

4、的距离为由垂径定理及勾股定理知:…………………8分9………………….10分于是的方程为或.…………………..12分9