河南省郑州市2014-2015学年高二上学期期末考试数学文试

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1、第8页共8页第8页共8页第8页共8页第8页共8页2014—2015学年上期期末学业水平测试高中二年级数学（文科）参考答案一、选择题1.B；2.B；3.B；4.D；5.A；6.C；7.B；8.B；9.A；10.D；11.；C；12.A.二、填空题13.14.15.2；16.t1＞t2.三、解答题17.解：（1）由,及，得…………4分解得数列{}的通项公式为.…………6分(2)由(1)知.…………8分因为.所以n=5时，取得最大值25.…………10分18.解：设由于关于的不等式对一切恒成立，故，∴.…………2分第8页共8页又∵抛物线的焦点在的左侧，∴a<1

2、.…………4分又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．…6分(1)若p真q假，则∴；或………8分(2)若p假q真，则∴.…………10分综上可知，所求实数的取值范围为，或.或12分19.解：（1）由正弦定理………2分故得：………4分又为锐角，…………6分（2）由余弦定理：……8分又，…………10分△的面积为.…………12分20．解：由题意知,对于甲车,有即,…………2分解得(不符合实际意义,舍去).……4分这表明甲车的车速为30km/h.甲车车速不会超过限速40km/h.………6分对于乙车,有,第8页共8页即,………8分解得(不符合实际意义,舍

3、去).…10分这表明乙车的车速超过40km/h,超过规定限速.………12分21.解：（Ⅰ）.…………2分令，即，解得.…………4分时，，时，，此时的单调递减区间为，单调递增区间为.…………6分（Ⅱ）由题意知使成立，即使成立；…………8分所以的最小值.令，，…………10分所以在上单调递减，在上单调递增，则，所以.…………12分22.解：（Ⅰ）设点，则到直线的距离为，…………2分即，因为在圆内，所以，故；……4分因为圆的半径等于椭圆的短半轴长，所以，第8页共8页椭圆方程为…………6分（Ⅱ）因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，是切点，故为直角三角形，所

4、以，又，可得，又因为直线过点（0，），且斜率为1所以…………8分，又，可得，………10分所以，同理可得，所以，即.…………12分第8页共8页