【数学】江苏省连云港市2012-2013学年高一下学期期末11

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1、江苏省连云港市2012-2013学年高一下学期期末一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知角的终边过点，则的值是．2．某校高一（1）班共有44人，学号依次为01，02，03，…，44．现用系统抽样的办法抽一个容量为4的样本，已知学号为06，28，39的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为．3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．如图是某路段的一个检测点对100辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚的汽车大约有辆．解：由所给的频率分布的直方图可得，汽车被处罚的频率为0.02×10=0.2，故被处

2、罚的汽车大约有100×0.2=20（辆），故答案为20．4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是．↓开始结束a←1a←a2+1a<10输出aYN↓↓95．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1m的概率是．6．从｛1，2，3，4，5，6｝中随机选一个数，从｛1，2，3｝中随机选一个数，则的概率为．解：根据题意，用数组（a，b）表示抽取的情况，则有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3），（6，1）、（6，2）、

3、（6，3），共18种情况，其中a＞b的情况有（2，1）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共12种情况，7．设R，向量，，且，则

4、

5、=．8．如图是某工厂一名工人在六天中上班时间的茎叶图，则该工人在这六天中上班时间的方差为．99．函数（其中）在处取得最大值3，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则的解析式为．10．正三棱锥的底面边长为1，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为．11．函数ax，x，且1＋sinx，则a的取值范围是．912．已知

6、

7、，若非零向量满足(－)，则

8、

9、的取值范围为．13．若A

10、，B，C，且sinA－sinC=sinB，cosA＋cosC=cosB，则B－A=．14．已知函数若互不相同，且，则的取值范围是．9二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量，的夹角为，且

11、

12、，

13、2－

14、=．（1）求

15、

16、；（2）求与2－的夹角．解：（1）将

17、2－

18、=两边平方得4+-4

19、

20、

21、

22、=，…………4分即-2

23、

24、-8=0，解得

25、

26、=4．…………7分（2）（2－）===，又

27、

28、

29、2

30、==，………10分由夹角公式得与2－夹角的余弦值为，夹角为．………14分16．（本小题满分14分）某企业生产A，B，C三种产品，每种产品有

31、M和N两个型号．经统计三月下旬该企业的产量如下表（单位：件）．用分层抽样的方法从这月下旬生产的三种产品中抽取50件调查，其中抽到A种产品10件．9（1）求的值；（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，将该样本看作一个总体，从中任取两件，求至少有一件是M型号的概率；（3）用随机抽样的方法从C产品中抽取8件产品做用户满意度调查，经统计它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把8件产品的得分看作一个样本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率．ABCM200300240N200700x解：（1）产品A的产量为400，从中

32、抽取样本容量为10，故按1∶40的比例抽取，同理产品B的产量为1000，按1∶40的比例抽取，从中抽取样本容量为25，所以产品C应抽取件数为15，故，解得；…………4分（2）用分层抽样方法在C产品中抽取一个容量为5的样本，则M型号有2件，N型号有3件，从中任取两件所有的情况有：（M1，M2），（N1，N2），（N1，N3），（N2，N3），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共10种.故至少有一件是M型号的有（M1，M2），（M1，N1），（M1，N2），（M1，N3），（M2，N1），（M2，N2），（M2，N3），共有7种，所以

33、至少有一件是M型号的概率；……9分（3）9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2这8个数据的平均数为9，则与9差的绝对值超过0.5的有9.6，8.2，所以与样本平均数之差的绝对值超过0.5的概率…14分17．（本小题满分14分）如图，在半径为R、圆心角为的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上，设，矩形PNMQ的面积记为．（1）求与之间的函数关