江苏省连云港市2012－2013学年度第一学期期末高一数学试题.doc

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1、连云港市2012－2013学年度第一学期期末考试试题高一数学考试说明：1．本试卷共两大题20小题，考试时间为120分钟；2．请直接在试卷上密封线内作答。题号1－14151617181920得分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在试题的相应位置上．1.集合，，则.2.计算　．3.圆的面积为　　．4.已知幂函数的图象经过点，则　．5.函数的定义域为　　．6.已知三点在同一条直线上,则　．7.若直线与直线平行，则实数．8.已知函数，则它的图象恒过定点的坐标为．9.由半径为cm的半圆面所围成圆锥的高为（cm）．10.若函数在

2、区间上有零点，则的取值范围为．11.已知两条不同直线、与两个不同平面、有下列四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则.其中正确的是．（填上所有正确命题序号）.12.圆与圆有公共点，则的取值范围为　　．13.函数，，则的值域为　　．14.已知函数若互不相等，且，则的取值范围为　　．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在试题指定位置内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本小题满分14分）已知的三边所在的直线方程分别，，．（1）求的长；（2）求边上的高所在直线的方程．16.（本小题满分14分）已知如图，在

3、长方体中，，点在棱上移动，点为的中点．（1）求三棱锥的体积；（2）当为多长时，∥平面？并证明你的结论；（3）求证：．ABCDE第16题图17.（本小题满分14分）已知奇函数.（1）求的值；（2）讨论的单调性，并加以证明；（3）解不等式.18.（本小题满分16分）经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系，在前15天里价格为，在后15天里价格为.（1）写出该种商品的日销售额与时间的函数关系；（2）求这种商品的日销售额的最大值.19.（本小题满分16分）已知圆心在直线上的圆C经

4、过点，且该圆被轴截得的弦长为2.（1）求圆C的方程；（2）是否存在过圆心C的两条互相垂直的直线，使得点到这两条直线的距离之积为，若存在，请求出满足条件的直线方程；若不存在，请说明理由.高一数学试题参考答案一、填空题：1．；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8．；9．；10．；11．②③；12．；13．；14．．二、解答题：15．解：（1）由方程组解得所以点．………………………3分又由方程组解得所以点．………………………6分所以．………………………8分（2）因为，所以，……………………11分所以边上的高所在直线的方程为，即．……………………14分1

5、6．解：（1）因为为长方体，ABCDE所以，，……2分所以．……4分（2）当时，∥平面．……6分证明如下：取的中点，连结，则，，又因为，所以平面∥平面，因为平面，所以∥平面．…………………9分（3）因为为长方体，所以，又因为，所以．…………………11分又因为，所以四边形为正方形，所以．又因为,所以平面；又因为，所以．…………………14分17．解：（1）,因为为奇函数,所以,即,,,,．………………………4分（2）设任意的且，则．因为在上是增函数，所以，所以，又因为，所以，所以，所以是上的增函数．……………………10分（3）因为函数为增函数又是定义在

6、上的奇函数，所以，…………………………12分所以，解得，所以原不等式的解集为．…………………………14分18．解：（1）………………5分（2）当时，．当时，．……………………10分当时，,易知当时，．……………………15分日销售额的最大值为8400元．综上可得，当时，日销售额的最大值为8400元．……………………16分19．解：（1）因为圆心在直线上，所以可设圆C的方程为，………①又因为圆C经过点,所以，………②又因为圆C被轴截得的弦长为，所以，………③由①②③解得，所以圆C的方程为．…………………6分（2）由（1）知圆C的方程为，圆心C，…………

7、8分假设存在互相垂直的两条直线满足条件，当一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为0时，点到两条垂直直线的距离之积为2，不符合题意．…………………9分当它们的斜率均存在时设为，，即，，………………………10分，，………………………12分当时，即，解得，；当时，即，解得，．……14分所以存在互相垂直的两条直线方程分别为，；或，．………………16分20．解：（1）当时，，解得或；………………2分（2）当时，；当时，．xyo7由，解得．………………6分即………………10分（3）当时，，在区间既没有最大值也没有最小值，不符合题意．………………12分当时，由得

8、，所以，2；………………14分xyoxyo2a当时，由得，所以，.………………16分（其他方法参考给分）20.（本小题满分