江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题.doc

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1、泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人：朱占奎杨鹤云肖彬审题人：孟泰石志群一、填空题1.已知集合，，则=2.设复数，，则=3.若数据，3的平均数是3，则数据的平均数是4.设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为5.曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为6.如图，ABCD是45的方格纸，向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子，则豆子恰好落在阴影部分内的概率为7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(a)>f(b),则f(-a)f(-b

2、)(填“>”或：“<”)8.在空间中，用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则(3)若，，则（4）若，，则9.右图是一个算法流程图，则输出p=10.已知点P(t,2t)()是圆C：内一点，直线 tx+2ty=m圆C相切，则直线x+y+m=0与圆C的关系是11.设a,s:数列是递增数列；t:a,则s是t的条件12.各项均为正数的等比数列中，若，，，则的取值范围是13.已知六个点，,,,,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上，如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上，

3、则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为（两点不计顺序）14.已知f(x)=,.若，则的取值范围是二．解答题15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值（2）若，求（3），求证：16.在三棱锥S-ABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=,点D是BC边的中点，点E是线段AD上一点，且AE=4DE,点M是线段SD上一点，（1）求证：BCAM(2)若AM平面SBC，求证：EM平面ABS19.（本题满分16分）已知数列,,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合（2）n16,求数列的最大值和最小

4、值（3）记数列的前 n项和为，求所有满足（m

5、12.13.1114.二解答题15.（1）∵｜｜=，｜｜=（算1个得1分）｜｜2+｜｜2=2，………………………………………………………………4分（2）∵⊥，∴cos·sin(10-)+cos(10-)·sin=0∴sin((10-)+)=0，∴sin10=0…………………………………………7分∴10=kπ，k∈Z，∴=，k∈Z……………………………………..........9分（3）∵=,cos·sinθ－cos(10-)·sin［(10－)］=cos·sin－cos（－）·sin(－)=cos·sin-sin·cos=0

6、，∴∥………………………………………………..……………………………..14分16.(1)∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC,…………………………………………2分……………..7分（证到SA⊥平面SAD得5分）（2）∵AM面SAB，AMSD，EM∥面ABS……………14分（证到SM=4MD得10分，得到ME‖SA得12分。）17.(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°，∴MQ=，OQ=（算出一个得2分）S△PMN=MN·AQ=××（1+）=……………….………6分（2）设∠MOQ=θ，∴θ∈［0，］，MQ=si

7、nθ，OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈［1，］，∴S△PMN=(t+1+)θ=，当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………14分18.(1)P(,)，…………………………………………………………1分·KOP=-1，∴4b2=3a2=4(a2-c2),∴a2=4c2,∴e=①…………………………4分(2)MN==，∴②由①②得，a2=4,b2=3,∴…………………

8、……………………….8分（3）cosα=cosβ，∴=………………………….………….10分∴化简得：∴t=-y0…………………………….................................................14分∵0