江苏省泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题.doc

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1、泰州市2012-2013学年度第一学期期末考试高三数学试题命题人:朱占奎杨鹤云肖彬审题人:孟泰石志群一、填空题1.已知集合,,则=2.设复数,,则=3.若数据,3的平均数是3,则数据的平均数是4.设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点,且的面积为6,则点P的坐标为5.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为6.如图,ABCD是45的方格纸,向此四边形ABCD内抛撒一粒豆子,则豆子恰好落在阴影部分内的概率为7.设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b),则f(-a)f(-b)(填“>”或:“<”)8.在空间中,用a,b,

2、c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列四个命题:(1)若,则(2)若,则(3)若,,则(4)若,,则9.右图是一个算法流程图,则输出p=10.已知点P(t,2t)()是圆C:内一点,直线 tx+2ty=m圆C相切,则直线x+y+m=0与圆C的关系是11.设a,s:数列是递增数列;t:a,则s是t的条件12.各项均为正数的等比数列中,若,,,则的取值范围是13.已知六个点,,,,,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为(两点不计顺序)14.已知f(x)=,.若,则

3、的取值范围是二.解答题15.已知向量a=(cos,cos(),b=(,sin),(1)求的值(2)若,求(3),求证:16.在三棱锥S-ABC中,SA平面ABC,SA=AB=AC=,点D是BC边的中点,点E是线段AD上一点,且AE=4DE,点M是线段SD上一点,(1)求证:BCAM(2)若AM平面SBC,求证:EM平面ABS19.(本题满分16分)已知数列,,其中(1)求满足=的所有正整数n的集合(2)n16,求数列的最大值和最小值(3)记数列的前 n项和为,求所有满足(m

4、)若a,求证:函数f(x)存在极大值和极小值(2)设(1)中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为,令点A),B),如果直线AB的斜率为,求函数f(x)和的公共递减区间的长度(3)若对于一切 恒成立,求实数m,a,b满足的条件2012~2013学年度第一学期期末考试高三数学参考答案一填空题1.2.i3.34.5.(0,0)6.0.27.<8.①④9.10.相交11.必要不充分12.13.1114.二解答题15.(1)∵||=,||=(算1个得1分)||2+||2=2,………………………………………………………………4分(2)∵⊥,∴cos·sin(10-)+cos

5、(10-)·sin=0∴sin((10-)+)=0,∴sin10=0…………………………………………7分∴10=kπ,k∈Z,∴=,k∈Z……………………………………..........9分(3)∵=,cos·sinθ-cos(10-)·sin[(10-)]=cos·sin-cos(-)·sin(-)=cos·sin-sin·cos=0,∴∥………………………………………………..……………………………..14分16.(1)∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,…………………………………………2分……………..7分(证到SA⊥平面SAD得5分)(2)∵AM面SAB,

6、AMSD,EM∥面ABS……………14分(证到SM=4MD得10分,得到ME‖SA得12分。)17.(1)设MN交AD交于Q点∵∠MQD=30°,∴MQ=,OQ=(算出一个得2分)S△PMN=MN·AQ=××(1+)=……………….………6分(2)设∠MOQ=θ,∴θ∈[0,],MQ=sinθ,OQ=cosθ∴S△PMN=MN·AQ=(1+sinθ)(1+cosθ)=(1+sinθcosθ+sinθ+cosθ)……………………………….11分令sinθ+cosθ=t∈[1,],∴S△PMN=(t+1+)θ=,当t=,∴S△PMN的最大值为.………………………..……………

7、14分18.(1)P(,),…………………………………………………………1分·KOP=-1,∴4b2=3a2=4(a2-c2),∴a2=4c2,∴e=①…………………………4分(2)MN==,∴②由①②得,a2=4,b2=3,∴………………………………………….8分(3)cosα=cosβ,∴=………………………….………….10分∴化简得:∴t=-y0…………………………….................................................14分∵0

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