【数学】吉林省长春外国语学校2016届高三上学期期末考试

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1、长春外国语学校2016届高三上学期期末考试数学（文）第Ｉ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则＝（）A.B.C.D.3．已知向量，，且与共线，则（）A．B．C．D．4．已知函数y=sin4x-cos4x是一个（）A．周期为的奇函数　　　B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数　　　D．周期为的偶函数5．函数的零点所在的区间为（）A.B.C.D.6．下列命题中正确的个数是（）①命题“任意”的否定是“任意；②命题“若，则”的逆否命题

2、是真命题；③若命题为真，命题为真，则命题且为真；④命题”若，则”的否命题是“若，则”.A．个B．个C．个D．4个7．已知变量满足：的最大值为（）A．B．C．2D．48．已知椭圆的中心在原点，离心率e=，且它的一个焦点与抛物线y2=-4x的焦点重合，则此椭圆方程为()A．B．C．D．9．两个正实数满足，且恒成立，则实数m的取值范围（）A.B.C.D.10．函数的图象大致为()11．已知直线与圆交于两点，且（其中为坐标原点），则实数的值为（）A．B．C．或D．或12．记，其中为自然对数的底数，则这三个数的大小关系是（　　　）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二

3、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.双曲线的离心率为．14.已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则．15．已知点满足，过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为．16.已知数列满足，（），则的最小值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）17．（本题满分10分）如图中，已知点在边上，且，，，．（1）求的长；（2）求．18.(本题满分12分)已知数列是公差大于零的等差数列，数列为等比数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列前项和．19．（本小题满分12分）已知直线：，圆C：.（1）试证明：

4、不论为任何实数，直线与圆C总有两个交点；（2）求直线被圆C截得的最短弦长.19．（本小题满分12分）将函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图像.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调增区间；（3）当时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；（3）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.22．（本小题满分12分）设是椭圆＞＞上的两点，向量，且，椭圆离心率，

5、短轴长为，为坐标原点.（I）求椭圆方程；（II）若存在斜率为的直线过椭圆的焦点（为半焦距），求的值；（III）的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题1-5CBDBC6-10ADADA11-12DC二、填空题13、14、115、16、三、解答题17.（1）在中，由余弦定理可知，即，解之得或，由于，所以．因为，即18.19.答案方法不唯一，（1）消去y，得恒成立，所以不论k为任何实数，直线l和圆C总有两个交点；（2）直线l恒过圆内定点P(0,1)由平面几何的知识可得当P点为弦AB的中点时弦长最短。由勾股定理知，即直线l被圆C截

6、的最短弦长为20．21.解：（1）由已知，解得.（2）函数的定义域为..当变化时，的变化情况如下-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是.（3）由得，由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，所以在为减函数.,所以.22.