【数学】广东省清远市2014-2015学年高一上学期期末教学质量检测

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1、清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合,,下列结论成立的是()A.B.C.D.2、函数的定义域是()A.B.C.D.3、过点且斜率为的直线方程为()A.B.C.D.4、函数,则()A.B.C.D.5、下列函数中,既是奇函数又是增函数的为()A.B.C.D.6、沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为()A.B.C.D.7、以和为一条直径的两个端点的圆的方程为(

2、)A.B.C.D.8、幂函数的图象经过点,则()A.B.C.D.9、一几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是()A.B.C.D.10、设定义在上的函数,,则当实数满足时,函数的零点个数为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)11、直线与圆的位置关系是.(填相交、相切或相离)12、比较大小:.(填、或)13、如图,正方体中,直线与所成角为.14、已知偶函数在区间单调递增,则满足不等式的的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15、(本小题满分

3、12分)已知全集,集合,.当时,求,;(8分)当时,求的取值范围.(4分)16、(本小题满分12分)求下列式子的值:;.17、(本小题满分12分)如图,已知在直三棱柱中(侧棱垂直于底面),,,,点是的中点.求证:;求证:平面.18、(本小题满分14分)已知函数(且).求的定义域;判断的奇偶性并予以证明.19、(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,点,直线.设圆的半径为,圆心在上.若圆心也在直线上,求圆的方程;在的条件下,过点作圆的切线,求切线的方程;若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.20、(本小题满分14分)设函数(,

4、,).设,,,证明:在区间内单调递增;在的条件下,证明:在区间内存在唯一实根;设,若对任意,,都有,求的取值范围.清远市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。题号12345678910答案DBCADBCDAD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分11.相交12.13.14.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解:(1)当时,,,…………2分,…………4分,…………6分∴.…………8分(2),,

5、∴,…………10分即.实数的取值范围为.…………12分16.解:(本题得分说明:只要其中一个数变形正确都得分)(1)原式=-1-…………3分=-1-…………4分=-1-…………5分=-1…………6分(2)原式=+=+…………6分(说明:第一、二步各2分,第三、四各1分)17、证明:(1)在中,∵,,,∴为直角三角形,∴…………2分又∵平面,∴,…………3分,∴平面,…………5分(没有相交扣1分),∴.…………7分(没有线在面上扣1分)(2)设与交于点,则为的中点,…………9分,连结,……10分∵D为AB的中点,∴在△中,,…………

6、11分又,……12分,……13分∴平面.……14分18.解:(1)要使函数f(x)=loga(x+1)-loga(1-x)有意义,则…………3分解得-1<x<1…………5分故所求函数f(x)的定义域为{x

7、-1<x<1}.…………7分(2)由(1)知f(x)的定义域为{x

8、-1<x<1},定义域关于原点对称…………9分且f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),…………12分故f(x)为奇函数.…………14分19.解:(1)由…………1分得圆心C为(3,2),…

9、……2分∵圆的半径为,∴圆的方程为:………4分(2)由题意知切线的斜率一定存在,………5分(或者讨论)设所求圆C的切线方程为,即………6分∴………7分∴∴∴或者………8分∴所求圆C的切线方程为:或者即或者………9分(3)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为,则圆的方程为:………10分(不写出圆C的方程不扣分)又∵,解法一:∴点M在OA的中垂线上,OA的中点(0,)11分得直线:………12分解法二:设M为(x,y),由……11分整理得直线:………12分∴点M应该既在圆C上又在直线上即:圆C和直线有公共点∴,∴………13分终上所

10、述,的取值范围为:………14分20.解:(1)……………………1分设,…………………2分==…………………3分∵,且,∴>0,,∴>0,∴在区间内单调递增……………………4分(2)在区间内存在唯一实根等价于在区间内存在唯一零点……………………………

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