【数学】河南省洛阳市中成外国语学校2015届高三数学复习：周练1

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1、www.ks5u.com中成学校3月13日周练数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．已知集合A＝{x｜y＝，y∈N﹡，x∈B}，B＝{2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B＝（）A．{l，2}B．{1，2，3}C．{3，5，9}D．{2，3，4，5，6，7，8，9}2．如图复平面内的点A表示复数z，则复数表示的点所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．2014年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四

2、种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人。为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（）A．92B．94C．116D．1184．已知直线l的斜率为2，M、N是直线l与双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个交点，设M、N的中点为P（2，1），则C的离心率为（）A．B．C．2D．25．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）1

3、6A．B．C．D．6．若sin（－α）＝，则cos（＋2α）＝（）A．－B．－C．D．7．实数x、y满足条件，则的最小值为（）A．B．C．1D．148．如图所示，该程序框图的功能是计算数列{}前6项的和，则判断框内应填入的条件为（）16A．i＞5B．i≥5C．i＞6D．i≥69．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种10．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC且PA＝AB＝4，BC＝2，则三棱锥P－ABC的外接球

4、的体积为（）A．24πB．36πC．12πD．π11．已知点A（1，2）在抛物线C：＝4x上，过点A作两条直线分别交抛物线于点D、E，直线AD、AE的斜率分别为kAD，kAE，若直线DE过点（－1，－2），则kAD·kAE＝（）A．4B．3C．2D．112．定义域为R的偶函数f（x）满足对∈R，有f（x＋2）＝f（x）－f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝－2＋12x－18，若函数y＝f（x）－在（0，＋∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

5、。1613．已知a·b＝0，｜a＋b｜＝t｜a｜，若a＋b与a－b的夹角为，则t的值为___________．14．的展开式中的常数项为_____________．15．设锐角三角形ABC的三个内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若a＝2，B＝2A，则b的取值范围为______________．16．已知函数f（x）及g（x）（x∈D），若对于任意的x∈D，存在x0，使得f（x）≥f（x0），g（x）≥g（x0）恒成立且f（x0）＝g（x0），则称f（x），g（x）为“兄弟函数”。已知函数f（x）＝＋px＋q（p，q∈R），g（x

6、）＝是定义在区间[，2]上的“兄弟函数”，那么函数f（x）在区间[，2]上的最大值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）数列{}的前n项和为，a1＝1，且对任意正整数n，点（，）在直线2x＋y－2＝0上．（1）求数列{}的通项公式；（2）是否存在实数λ，使得数列{＋λn＋}为等差数列?若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．

7、若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，，，他们海选合格与不合格是相互独立的．（1）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（2）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．1619．（本小题满分12分）已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N为AB上一点，AB＝4AN，M，S分别为PB，BC的中点．（1）证明：CM⊥SN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小．20．（本小题满分12分）已知椭圆

8、C：（a＞b＞0）经过点（,1）一个焦点是F（0，1）．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与y轴的两个交点为A1，A2，点P在直线y＝上，直线PA1，PA2分别与椭圆C交于M，N两点．试问：当点P在直线y