【数学】山东省日照市2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、二〇一二级高二上学期模块考试理科数学参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.ADDCBBBCACDB1．解析：答案A，双曲线的渐近线方程为.2．解析：答案D，选项A中忽略了当的情况，故A错；选项B的结论中不等号方向没改变，故B错；选项C中忽略了的情况，故C错.3．解析：答案D，特殊值验证，∴是假命题，故选D．4．解析：答案C，由得，故解集为.5．解析：答案B，由得，由得，解得，所以.6．解析：答案B，，，则=.7．解析：答案B，在中，，则，由余弦定理得，又，=.8．解析：答案C

2、，有一个正根和一个负根的充要条件是即，则其充分不必要条件是.9．解析：答案A，，的夹角为钝角，由=知则，等价于或，则不等式组表示的平面区域为A.10．解析：答案C，设=1，则，=1，.则异面直线与所成的角为.11．解析：答案D，设中三条边边上高的长度分别为.则，得，，，故为钝角，为钝角三角形.12．解析：答案B，由题意可得，椭圆离心率.故当取最大值时取最小，取最小值时取最大．由椭圆的定义可得，由于有最小值而没有最大值，即有最小值而没有最大值，故椭圆离心率有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于，故这两个

3、交点对应的离心率相同，故A不正确．由于当的取值趋于负无穷大时，趋于正无穷大；而当的取值趋于正无穷大时，也趋于正无穷大，故函数不是增函数，故C不正确．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.14.15.16.13.解析：答案，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.14.解析：答案，如图所示，在中，，，故，由正弦定理可得，解得，所以该船的航行速度为海里/小时．15.解析：答案，根据题意，，，，，，……，所以，数列是以为周期的周期数列，又，所以.16.解析：答案，画出可行域如图，将目标函数化为直线的斜截式方程，显然当目标函数方向线的斜率大于等

4、于可行域的边界的斜率时，直线在点处截距最小，即时，是目标函数取得最大值时的最优解.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17．解：方程表示焦点在轴上的双曲线，，即.故命题：；方程无实根，，即 ，.故命题：.……………………分又为真，为真， 真假.即，此时；综上所述：实数的取值范围为.………………………………分18．解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得:，因为在三角形中所以，由为锐角三角形得．…………………………………………………………分（Ⅱ）根据余弦定理，得所以……………………………………………………………………………………分19.解：（Ⅰ），是的中点，，是等腰直角三角形，易知

5、,，即.又平面平面，面∩面面，又面,；………………………………………………………………………分（Ⅱ）法一：设是线段的中点，过作垂足为，连接，，则平面平面,平面,是在平面上的射影，由三垂线定理得：是二面角的平面角.在中，，,二面角的余弦值为.………………分法二：分别以，所在的直线为轴、轴，过垂直于平面的射线为轴，建立如图空间直角坐标系.则，，,设平面的法向量为；平面的法向量为二面角的余弦值为.………………………………………………………分20．解：（Ⅰ）设大货车到第年年底的运输累计收入与总支出的差为万元，则，即，由，解得，而，故从第年开始运输累计收入超过总支出.………………

6、……………………………分（Ⅱ）因为利润=累计收入销售收入总支出，所以销售二手货车后，小王的年平均利润为，而，当且仅当时等号成立.即小王应当在第5年底将大货车出售，才能使年平均利润最大.……………分21.解：（Ⅰ），，，，，，，数列为等比数列，，即，解得或（舍），当时，，即，，所以满足条件；……………………………………………………………分（Ⅱ），数列为等比数列，，，，，，，；………………………………………………………………………分（Ⅲ），，两式相减得，.……………………………………………………分22.解：（Ⅰ）依题意，设椭圆的方程为．构成等差数列，，又，，．椭圆的方程为．

7、………………………………………………分MyONlxF1F2H（Ⅱ）将直线的方程代入椭圆的方程中，得．由直线与椭圆仅有一个公共点知，，化简得：．设，，（法一）当时，设直线的倾斜角为，则，，……………………………………………………………分，，当时，，因为在上单调递增，，．当时，四边形是矩形，．所以四边形面积的最大值为．……………………………分（法二），．．……………分四边形的面积，．当且仅当时，，故．所以四边形的面积的最大值为．………………………………分