【数学】山东省淄博市六中2013-2014学年高二上学期期末考试（理）

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1、第Ⅰ卷60分一．选择题（每小题5分，12小题共60分）1.已知数列{an}的前4项分别为2,0,2，0，…，则下列各式不可以作为数列{an}的通项公式的一项是()n＋1nπA．an＝1＋(－1)B．an＝2sin22，n为奇数，C．an＝1－cosnπD．an＝0，n为偶数222233222.给出下列命题：①a>b⇒ac>bc；②a>

2、b

3、⇒a>b；③a>b⇒a>b；④

4、a

5、>b⇒a>b.其中正确的命题是()A．①②B．②③C．③④D．①④23.△ABC中，a＝5，b＝3，sinB＝，则符合条件的三角形有()2A．1个B．2个C．3个D．0个4.在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b

6、等于()A．23B．12C．27D．2815.设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2013的值为()an11A．－B．－1C.D．2226.下列命题中，真命题是()π0，2A．∃x0∈2，sinx0＋cosx0≥2B．∀x∈(3，＋∞)，x>2x＋1π，π2C．∃x0∈R，x0＋x0＝－1D．∀x∈2，tanx>sinx227.“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)＋(y－b)＝2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件28.不等式f(x)＝ax－x－c>0的解集为{x

7、－2

8、(－x)的图象为图中的()22xy9.设P是双曲线－＝1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是2a9双曲线的左，右焦点，若

9、PF1

10、＝3，则

11、PF2

12、＝()A．1或5B．6C．7D．9n10.数列{an}的通项an＝，则数列{an}中的最大值是()2n＋90110A．310B．19C.D.196022xy3a11.设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1ab2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为()1234A.B.C.D.23452nπ2nπcos－sin212.数列{an}的通项an＝n33，其前n项和为Sn

13、，则S30为()A．470B．490C．495D．510第Ⅱ卷90分二．填空题（每题4分，4小题共16分）三．解答题（本题共74分）19.（本小题12分）如图所示，某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A，B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，∠CBA＝45°，且AB＝100m．求该河段的宽度．21.（本小题13分）*已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＋1＝kSn＋2(n∈N)，且a1＝2，a2＝1.(1)求k的值；（2）求证{Sn－4}为等比数列；Sn－m1(3)是否存在正整数m，n，使得<成立？若存在，求出这样的正整数；若不存Sn＋1－m2在，请说明理

14、由．22.（本小题13分）设点P(x,y)到直线x2的距离与它到定点(1,0)的距离之比为2，并记点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程;（Ⅱ）设M(2,0)，过点M的直线l与曲线C相交于E,F两点，当线段EF的中点落在由四点C(1,0),C(1,0),B(0,1),B(0,1)构成的四边形内（包1212括边界）时，求直线l斜率的取值范围．淄博六中12级第一学期学分认定模块考试答案高二第一学段数学试卷一．选择题BBBABBABCCCA5二．填空题13.414.415.an＝错误!16.[－1,1]三．解答题p220.解(1)直线AB的方程是y＝22，与y＝2px联立，5p22从而有4

15、x－5px＋p＝0，所以x1＋x2＝4.由抛物线定义得

16、AB

17、＝x1＋x2＋p＝9，2所以p＝4，从而抛物线方程是y＝8x.………………………………………..6分222(2)由p＝4,4x－5px＋p＝0可简化为x－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1，4λ－2)，22又y3＝8x3，即[2(2λ－1)]＝8(4λ＋1)，2即(2λ－1)＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.………………………………………..12分*21.解：(1)由条件Sn＋1＝kSn＋2(n∈N)，得S2＝kS1＋

18、2，即a1＋a2＝ka1＋2，1∵a1＝2，a2＝1，∴2＋1＝2k＋2，得k＝2.………………4分1（2）定义证明数列{Sn－4}是首项为－2，公比为2的等比数列．11n－1*∴Sn－4＝(－2)·2，即Sn＝42n(n∈N)．………………8分22.解:（Ⅰ）有题意，………………2分整理得，所以曲线的方程为………………4分（Ⅱ）显然直线的斜率存在，所以可设直线的方程为.设点的坐标分别为线段的中点