【数学】山东省文登市2013-2014学年高二上学期期末统考(理)

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1、第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.复数(是虚数单位),则的共轭复数的虚部是A.B.C.D.2.已知命题,则的否定形式为A.B.C.D.3.“双曲线的一条渐近线方程为”是“双曲线的方程为”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低,每隔年计算机的价格降低,则年价格为元的计算机到年价格应为A.元B.元C.元D.元5.在复平面上,点对应的复数是,线段的中点对应的复数是,则点对应的复数是A.B.C.D.6.不等式对一切R恒成立,则实数的取值范围是A

2、.B.C.D.7.等差数列中,已知,使得的最大正整数为A.B.C.D.8.已知中,若,则是A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形9.已知点满足条件,则的最小值为A.B.C.-D.10.已知的三边长成公差为的等差数列,且最大角的正弦值为,则这个三角形的周长是A.B.C.D.11.已知等比数列的和为定值,且公比为,令,则的取值范围为A.B.C.D.12.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.13.不等式的解集为.14.如

3、图,从高为米的气球上测量铁桥()的长.如果测得桥头的俯角是,桥头的俯角是,则桥长为米.15.已知数列中,,点且满足,则.16.过点且和抛物线相切的直线方程为.三、解答题:本大题共6小题,共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)在中,角的对边分别为,且满足.(Ⅰ)求角;(Ⅱ)求的面积.18.(本题共2个小题,每题6分,共12分)(1)已知点和,过点的直线与过点的直线相交于点,设直线的斜率为,直线的斜率为,如果,求点的轨迹.(2)用正弦定理证明三角形外角平分线定理:如果在中,的外角平分线与边的延长线相交于点,则.19.(本小题满分12分)已知

4、命题:复数,复数,是虚数;命题:关于的方程的两根之差的绝对值小于.若为真命题,求实数的取值范围.20.(本小题满分12分)已知等差数列的首项,公差,且分别是正数等比数列的项.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)设数列对任意均有…成立,设的前项和为,求.21.(本小题满分12分)设为正实数,函数.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)求的最小值;(Ⅲ)若,求不等式的解集.22.(本小题满分14分)PQFyxO如图,已知椭圆:的离心率为,点F为其下焦点,点为坐标原点,过的直线:(其中)与椭圆相交于两点,且满足:.(Ⅰ)试用表示;(Ⅱ)求的最大值;(Ⅲ)若,求的取值范围.高二理倾向数学参考答案2014.1一、选

5、择题(每小题5分,共60分):三17解:(Ⅰ)……………2分即……………4分.……………6分(Ⅱ)由余弦定理,得:即…………8分即,解得或……………10分∴由或……………12分18(1)解:设点坐标为,则,……………2分整理得……………4分所以点的轨迹是以为顶点,焦点在轴的椭圆(除长轴端点)…6分18(2)证明:设在中,由正弦定理得……①……………8分在中,由正弦定理得即………②………10分①②两式相比得.……………12分19解:由题意知,………………2分若命题为真,是虚数,则有且所以的取值范围为且且………………4分若命题为真,则有………7分而,所以有或…10分由题意知,都是真命题,实数的取值

6、范围为..12分21.解:(Ⅰ)若,则………2分(Ⅱ)当时,因为对称轴,所以……4分当时,因为对称轴,所以综上.………6分(Ⅲ)时,得,当即时,不等式的解为;………8分当△>0即时,得讨论:当时,解集为;………10分当时,解集为.………11分综上:当时,解集为;当时,解集为12分

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