【数学】安徽省黄山市屯溪第一中学2014-2015学年高二下学期期中考试（理）

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1、www.ks5u.com屯溪一中2014-2015第二学期期中考试高二数学（理）试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是(　　)2.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>

2、0D．(a－b)(a－c)<03．下面四个在平面内成立的结论：①平行于同一条直线的两直线平行；②一条直线如果与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条也垂直；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④一条直线如果与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交．推广到空间后仍成立的是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④4．向量a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a与b共线，则(　　)A．x＝1，y＝1　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝5．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数f(x)在x＝－2处取得极小

3、值，则函数y＝xf′(x)的图象可能是(　　)6．设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为(　　)．12A．－B．0C.D．57．已知空间四个点A(1,1,1)，B(－4,0,2)，C(－3，－1，0)，D(－1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°8．定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足<，且f(2)＝0，则>0的解集为(　　)A．(0,2)B．(0,2)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞)D．φ9．对于向量a,b,c,d下列命题中：

4、①若a∥b，b∥c，则a∥c；②不等式

5、a＋b

6、＜

7、a

8、＋

9、b

10、的充要条件是a与b不共线；③若非零向量c垂直于不共线的向量a和b，d＝λa＋μb(λ、μ∈R，且λμ≠0)，则c⊥d.正确命题的个数是(　　)．A．0B．1C．2D．310.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是(　　)A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5题，每小题5分，共25

11、分，把答案填在答题卡中相应题号横线上。11．直线y＝2x＋4与抛物线y＝x2＋1所围成的封闭图形的面积是________．12.已知a＝(2，－1,1)，b＝(－1,4，－2)，c＝(11,5，λ)．若向量a，b，c共面，则λ＝________.13.设正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，则点D1到平面A1BD的距离是________．14．在等差数列{an}中，若公差为d，且a1＝d，那么有am＋an＝am＋n，类比上述性质，写出在等比数列{an}中类似的性质：________.15.已知f(x)＝，给出以下几个结论：①f(

12、x)>0的解集是{x

13、0

14、函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．18.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．19．(本小题满分12分)设数列{an}的前n项和为Sn，且方程x2－an

15、x－an＝0有一根为Sn－1(n∈N*)．(1)求a1，a2；(2)猜想数列{Sn}的通项公式，并给出证明．20．(本小题满分13分)设x、y为正实数，a＝，b＝p，c＝x＋y.(1)如果p＝1，则是否存在以a、b、c为