安徽省黄山市屯溪第一中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）

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1、屯溪一中2018-2019学年度第二学期期中质量检测高二数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知函数f（x）在x0处的导数为1，则等于（　　）A.2B.﹣2C.1D.﹣1【答案】A【解析】分析：与极限的定义式比较，凑配出极限式的形式：．详解：，故选A．点睛：在极限式中分子分母中的增量是相同的，都是，因此有．2.已知为虚数单位，复数，则以下为真命题的是（）A.的共轭复数为B.的虚部为C.D.在复平面内对应的点在第一象限【答案】D【解析】,的共轭复数为,的虚部为,,在复平面内对应的点为,故选D.3.“指数

2、函数是减函数，是指数函数，所以是减函数”上述推理（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是【答案】A【解析】【分析】根据底数情况即可判断大前提为错误.【详解】指数函数的单调性由底数决定:当时,指数函数为增函数,当时指数函数减函数,所以大前提错误.所以选A【点睛】本题考查了演绎推理的定义及形式,属于基础题.4.用数学归纳法证明，从到，不等式左边需添加的项是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，

3、中间项是如何变化的.5.若是函数的极值点，则的极大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为是函数的极值点，，故函数在上单调递增，在上单调递减，故当时，函数取得极大值故选D.6.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点；②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零；④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（）A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】D【解析】【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，则函数在上单调递减，在上单

4、调递增，故在区间上上单调递增正确，即④正确而在处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数的极小值点，故①正确∵函数在上单调递减，在上单调递增∴在处左侧导函数与右侧导函数同号，故1不是函数的极值点，故②不正确；∵函数在x=0处的导数大于0∴的图象在处切线的斜率大于零，故③不正确故正确的为：①④故选D.【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．7.已知复数z满足（i是虚数单位），若在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z的轨迹为（）A.双曲线的一支B.双曲线C.一条射线D.两条射线【答案】C【解析】【分析】利用两个复数的差的绝对

5、值表示两个复数对应点之间的距离，来分析已知等式的意义．【详解】∵复数z满足（i是虚数单位），在复平面内复数z对应的点为Z，则点Z到点的距离减去到点的距离之差等于，而点与点之间的距离为，故点Z的轨迹是以点为端点的经过点的一条射线．故选C．【点睛】本题考查两个复数的差的绝对值的意义，两个复数的差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离,属于基础题.8.一物体沿直线做运动，其速度和时间的关系为，在到时间段内该物体行进的路程和位移分别是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】由定积分的几何性质可知，该物体的行进的路程为；该物体的行进的位移为，故选A.9.设是给定的平面，是不在内的任意两点，则下列

6、结论中正确的是（）A.在内一定存在直线与直线相交；B.在内一定存在直线与直线异面；C.一定不存在过直线的平面与平面垂直；D.一定存在过直线的平面与平面平行.【答案】B【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系,逐步用特例排除选项即可.【详解】选项A,当直线平行于平面时,在内不存在与相交的直线,所以A错误选项B,与平面平行或相交，在内一定存在直线与直线异面，所以B正确选项C，当直线与平面垂直时，存在过直线的平面与平面垂直，所以C错误选项D，当直线与平面垂直时，不存在过直线的平面与平面平行，所以D错误综上，所以选B【点睛】本题考查了直线与平面的位置关系，举反例方法的应用，属于基础题。10.函数为

7、上的可导函数，其导函数为，且，在中，，则的形状为A.等腰锐角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰钝角三角形【答案】D【解析】【分析】求函数的导数，先求出，然后利用辅助角公式进行化简，求出A，B的大小即可判断三角形的形状．【详解】函数的导数，则，则，则，则，，，，即，则，得，，即，则，则，则，则，即是等腰钝角三角形，故选：D．【点睛】本题考查三角形形状的判断，根据导数的运算法则求出函数和的解析式是解决本题的关键．11