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时间:2020-03-15
《安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、屯溪一中2015–2016学年度高二第二学期期中考试数学(理科)试题第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.设是虚数单位,是的共轭复数,若,则()A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程是()A.B.C.D.3.函数的单调递增区间为()A.B.C.D.4.设,则()A.B.C.D.5.定义在上的函数满足:对于任意的,都有,。当时,,,则当时,有()A.,B.,C.,D.,6.某列车沿直线轨道前进,紧急刹车后速度(速度单位:,时间单位:),则列车紧急刹车后前进()米才能停止。A.B.C.D.7.设函
2、数是定义在上的函数,是的导函数,则“是函数的极值[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学*科*网][来源:学.科.网Z.X.X.K]点”是“”的()。A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[来源:学*科*网][来源:学科网][来源:学科网]8.已知函数,若恒成立,则的取值范围为()8A.B.C.D.9.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.10.已知函数,若存在唯一的零点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。)1
3、1.观察下列等式:……按此规律,第10个等式的右边等于______.12.命题“三角形的任意两边之和大于第三边”。类比上述结论,你能得到:。13.已知函数,,若方程有两个不相等的实根,则实数的取值范围是。14.抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为。15.当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。)16.(本小题满分12分)设,复数,其中为虚数单位。⑴当为何值时,复数是虚数?⑵当为何值时,复数是纯虚数?⑶当为何值时,复数所对应的点在复平面内位于
4、第四象限?817.(本小题满分12分)用数学归纳法证明:能被整除。18.(本小题满分12分)⑴已知,求证:,有;⑵若,,,求证:不能同时大[来源:Z-x-x-k.Com]于[来源:学科网]。[来源:学*科*网]19.(本小题满分12分)已知函数。⑴当时,求的单调区间;⑵当时,若是减函数,求的取值范围。[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.(本小题满分13分)[来源:Z-x-x-k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]某厂生产产品件的总成本(万元),已知产品单价(万元)与产品件数满足:,生产件这样的产品单价为万元。⑴设产量为件时,总利润为(万元),求的解析式;8⑵产量定为多少时总利润(
5、万元)最大?并求最大值。21.(本小题满分14分)已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线平行于轴。⑴求的值和的极值;⑵设,其中为的导函数,证明:对任意。屯溪一中2015–2016学年度高二第二学期期中考试数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)题号答案BBDCBADDBA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。)11.12.四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。813.14.15.三、解答题(本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明
6、过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。)16.(本小题满分12分)解:⑴要使复数是虚数,必须使且当且时,复数是虚数。………………分⑵要使复数是虚数,必须使[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z-x-x-k.Com][来源:Z-x-x-k.Com]当时,复数是纯虚数。………………分⑶要使复数所对应的点在复平面内位于第四象限,必须使当时,复数所对应的点在复平面内位于第四象限。………………分17.(本小题满分12分)证明:(数学归纳法)⑴当时,能被整除,命题成立。………………分⑵假设时,结论成立,即能被整除。那么时,[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学.科.网Z.X.X.K][来
7、源:学+科+网Z+X+X+K]由于、能被整除,即时结论成立。……分18.(本小题满分12分)证明:⑴8由于,所以有。………………分⑵(反证法)假设结论不成立,即同时大于。而这与矛盾。所以假设错误,即不能同时大于。………………分19.(本小题满分12分)解:的定义域是为⑴令令所以的单调增区间为,单调减区间为、。………………分⑵要使是减函数,必须使,即,由于,要使,只要即故的取值范围为。………………分20.解:⑴
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