安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、屯溪一中2015–2016学年度高二第二学期期中考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.设是虚数单位，是的共轭复数，若，则（）A.B.C.D.2.曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.3.函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.4.设，则（）A.B.C.D.5.定义在上的函数满足：对于任意的，都有，。当时，，，则当时，有（）A.，B.，C.，D.，6.某列车沿直线轨道前进，紧急刹车后速度（速度单位：，时间单位：），则列车紧急刹车后前进（）米才能停止。A.B.C.D.7.设函

2、数是定义在上的函数，是的导函数，则“是函数的极值[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学*科*网][来源:学.科.网Z.X.X.K]点”是“”的（）。A.充分不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[来源:学*科*网][来源:学科网][来源:学科网]8.已知函数，若恒成立，则的取值范围为（）8A.B.C.D.9.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。）1

3、1.观察下列等式：……按此规律，第10个等式的右边等于______.12.命题“三角形的任意两边之和大于第三边”。类比上述结论，你能得到:。13.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是。14.抛物线在处的切线与轴及该抛物线所围成的图形面积为。15．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）16.（本小题满分12分）设，复数，其中为虚数单位。⑴当为何值时，复数是虚数？⑵当为何值时，复数是纯虚数？⑶当为何值时，复数所对应的点在复平面内位于

4、第四象限？817.（本小题满分12分）用数学归纳法证明：能被整除。18.（本小题满分12分）⑴已知，求证：，有；⑵若，，，求证：不能同时大[来源:Z-x-x-k.Com]于[来源:学科网]。[来源:学*科*网]19.（本小题满分12分）已知函数。⑴当时，求的单调区间；⑵当时，若是减函数，求的取值范围。[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.（本小题满分13分）[来源:Z-x-x-k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K]某厂生产产品件的总成本（万元），已知产品单价（万元）与产品件数满足：，生产件这样的产品单价为万元。⑴设产量为件时，总利润为（万元），求的解析式；8⑵产量定为多少时总利润（

5、万元）最大？并求最大值。21.（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线平行于轴。⑴求的值和的极值；⑵设，其中为的导函数，证明：对任意。屯溪一中2015–2016学年度高二第二学期期中考试数学（理科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）题号答案BBDCBADDBA二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。）11.12.四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积。813.14.15.三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明

6、过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。）16.（本小题满分12分）解：⑴要使复数是虚数，必须使且当且时，复数是虚数。………………分⑵要使复数是虚数，必须使[来源:学+科+网Z+X+X+K][来源:Z-x-x-k.Com][来源:Z-x-x-k.Com]当时，复数是纯虚数。………………分⑶要使复数所对应的点在复平面内位于第四象限，必须使当时，复数所对应的点在复平面内位于第四象限。………………分17.（本小题满分12分）证明：（数学归纳法）⑴当时，能被整除，命题成立。………………分⑵假设时，结论成立，即能被整除。那么时，[来源:学科网Z-X-X-K][来源:学.科.网Z.X.X.K][来

7、源:学+科+网Z+X+X+K]由于、能被整除，即时结论成立。……分18.（本小题满分12分）证明：⑴8由于，所以有。………………分⑵(反证法)假设结论不成立，即同时大于。而这与矛盾。所以假设错误，即不能同时大于。………………分19.（本小题满分12分）解：的定义域是为⑴令令所以的单调增区间为，单调减区间为、。………………分⑵要使是减函数，必须使，即，由于，要使，只要即故的取值范围为。………………分20.解：⑴