【数学】吉林省长春市实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试（文）

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1、吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试高一数学文试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共计60分）1.下列说法正确的是A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是(　　)①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.A．①②　　　　　　　　　B．②③

2、C．③④D．①④3.若等差数列的前3项和且，则等于（）A.3B.4C.5D.64.已知数列是等比数列，且，，则数列的公比为（）A.2B.C.-2D.5.在中，，，，则B等于（）A.或B.C.D.以上答案都不对6.已知，则下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.7.若的三个内角满足，则（）A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是钝角三角形，也可能是锐角三角形8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A.B.C.D.9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面

3、角等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°10.等差数列中，首项，公差，前项和为.有下列命题①若，则必有；②若，则必有是中最大的项；③若，则必有；④若，则必有；其中正确的命题的个数是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三点重合于点G，这样，下列五个结论：(1)SG⊥平面EFG；(2)SD⊥平面EFG；(3)GF⊥平面SEF；(4)EF⊥平

4、面GSD；(5)GD⊥平面SEF.正确的是(　　)A．(1)和(3)B．(2)和(5)C．(1)和(4)D．(2)和(4)12．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是(　　)A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分）13.如果，那么的最小值是.14.若圆锥的侧面积为，底面面积为，则该圆锥的体积为.15．已知△ABC为直角三角形，且，AB=10，点P是平面ABC外一点，若PA=

5、PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．16.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且、。设，则数列的前10项和等于。三、解答题：（本题共6小题，共计70分）17.（本题满分10分）在中，，，，求：（1），；（2）的值。18.（本题满分12分）已知函数，的解集为（1）求，的值；（2）为何值时，的解集为R。19.（本题满分12分）在长方体三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为。（1）求棱的长;（2）求经过四点的球的表面积。20.（本题满分12分）如图，

6、四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA＝AD，F为PD的中点．(1)求证：AF⊥平面PDC；(2)求直线AC与平面PCD所成角的大小．21.（本题满分12分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前n项和为,数列的首项为c，且前n项和满足－=+（n2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前n项和为，问>的最小正整数n是多少?22．（本题满分12分）如图，在四棱锥P一ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等边三角形，已知AD=4，BD

7、=，AB=2CD=8．(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD；(2)当M点位于线段PC什么位置时，PA∥平面MBD?请证明你的结论；(3)求四棱锥P—ABCD的体积。高一期末数学（文）答案一、选择题：题号123456789101112答案CAACCDＢABDCD二、填空题：13.1814.15.516.85三、解答题：17.解：（1）……………5分（2）…10分18.解(1)由已知得是方程的两根,…………6分(2)由(1)得解集为,当时,不等式解集为成立,当时,由(1)(2)可得.………………

8、……………..12分19.解:(1);(2)20.解:…………6分(2)连接由（1）可知是在平面内的射影是与平面所成的角在中，与平面所成的角为。…………..12分21.解：（1）所以数列为等差数列，当时，，符合（2）的最小正整数为112.22.解：（1）平面平面,平面平面=AD(2)当M为PC的三等分点，即2CM=MP时，结论成立。证明：连AC交BD与点O（3）易证平面