吉林省长春市实验中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文

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1、长春市实验中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学试卷(文科)考试时间：120分钟分值：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.若命题对任意的，都有，则为（）不存在，使得存在，使得对任意的，都有存在，使得3.已知是实数，是纯虚数，则（）A.B.C.1D.4.若函数f(x)＝则f(f(1))等于(　　)A.－10B.10C.－2D.25．是的（）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要6.若函数f(x)＝单调递增，则实数a的取值范围是(　　)A.(，3)B.(2，3)C.(1，3)D.[，3)

2、7.函数f(x)＝loga

3、x

4、＋1(0

5、x2-2x

6、与y=f(x)图像有三个交点,则这三个交点的横坐标之和为()A.0B.3C.6D.1210.已知函数f(x)的图象关于直线x＝0对称，当x2>x10时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)>0恒成立，则满足f(2x－1)＜的x的取值范围是（）A.B.C.D.11.若函数在区间单调递

7、增，则的取值范围是（）A.B.C.D.12.若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.无法确定和1的大小二、填空题（每小题5分，共20分）13.若函数y＝f(x)是y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)=.14.的最小值为.15.设命题：函数的定义域为R；命题：当时，恒成立，如果命题“p∧q”为真命题，则实数的取值范围是________．16.奇函数的定义域为.若为偶函数，且，则三、解答题（第17题10分，第18题-第22题每个题12分，共70分）17.已知函数.（1）求证：函数在R上为增函数；（2）当函数为奇函数时，求实数a的值.18

8、.已知不等式.（1）若，求不等式的解集;（2）若已知不等式的解集不是空集，求的取值范围.19．已知曲线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线的直角坐标方程为.（l）求曲线和直线的极坐标方程；（2）已知直线分别与曲线、曲线交异于极点的A,B，若A,B的极径分别为，求的值.20.已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．21.已知函数（1）当时，求函数在的值域；（2）若存在零点，求的取值范围.22.已知

9、函数f(x)＝x2lnx－a(x2－1)，a∈R.(1)当a＝－1时，求曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．答案123456789101112CDACBDABBADC13.14.15.16.-117.【解析】（1）任取，且，则，………3分因为，所以，，，所以函数在R上为增函数.………6分（2）f（x）为奇函数,则f（-x）+f（x）=0,即a+a=02a=+=+=1,即存在实数a=使f（x）=为奇函数.………12分18.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）当时，不等式即为，若，则，，∴舍去；若，

10、则，∴；若，则，∴.综上，不等式的解集为19．【答案】（1）曲线的参数方程为（为参数），普通方程圆：极坐标方程为，∵直线的直角坐标方程为，故直线的极坐标方程为.（2）曲线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为，将代入的极坐标方程得，将代入的极坐标方程得，∴.20.已知R，函数=.20.解　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－(x>0)，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x，知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝.(2)由(1)知f(x)＝＋－lnx－，则f′(x)＝(x>0)．令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1不在f(x)的定义

11、域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)．21.【解析】（1）当时，，22.解　(1)当a＝－1时，f(x)＝x2lnx＋x2－1，f′(x)＝2xlnx＋3x.则曲线f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝3.又f(1)＝0，所以切线方程为3x－y－3＝0.(2)f′(x)＝2xlnx＋(1－2a)x＝x(2lnx＋1－2a)，其中x≥1.当a≤时，因为

12、x≥1，所以f′(x)≥