吉林省长春市实验中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理201907250175

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1、吉林省长春市实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题理考试时间：120分钟分值：150分第Ｉ卷选择题（总计60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数满足为虚数单位），则A.B.2C.D.12．名学生在一次数学考试中的成绩分别为，，，…，，要研究这名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是A.频率B.平均数C.独立性检验D.方差3．某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国

2、领导人站在前排正中间位置，美俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有A.种B.种C.种D.种4．某产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间的关系如下表，由此得到与的线性回归方程为，由此可得：当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为245683040605070A.-10B.0C.10D.205．设曲线在点处的切线与直线垂直，则A.B.C.-2D.26．用数学归纳法证明“能被13整除”的第二步中，当时为了使用归纳假设，对变形正确的是A.B.C.D.7．函数的极大

3、值为A.3B.C.D.28．长春气象台统计，7月15日净月区下雨的概率为，刮风的概率为-8-，既刮风又下雨的概率为，设事件A为下雨，事件B为刮风，那么A.B.C.D.9．如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列，则数列的第10项为A.55B.89C.120D.14410．设，则二项式展开式的所有项系数和为A.1B.32C.243D.102411．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为A.232B

4、.252C.472D.48412．函数（，是自然对数的底数，）存在唯一的零点，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题（总计90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若随机变量，已知，则=________．14．在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为，外接圆周长为，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为，则__________．15．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子

5、从出口3出来，那么你取胜的概率为___________．16．已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_____三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围．18．（本小题满分12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，-8-轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)把的参数方程化为极坐标方程；(2)求与交点的极坐标.19．（本小题满分12分）202

6、0年开始，国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分．为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查．（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科

7、目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如表是根据调查结果得到的2×2列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“地理”的人数为，求的分布列及数学期望．选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计附参考公式及数据：，其中.0.050.013.8416.63520.（本小题满分12分

8、）在同一直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C的方程变为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程.（1）求曲线C和直线的直角坐标方程；（2）过点作的垂线0交C于A，B两点，点A在轴上方，求的值．21．（本小题满分12分）某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装，每箱80-8-个，每一