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1、吉林省实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题文本试卷满分150分.考试时长120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若为锐角，，则（）A.B.C.D.3.设为所在平面内一点,,则（）A.B.C.D.4.意大利“美术三杰”（文艺复兴后三杰）之一的达芬奇的经典之作——《蒙娜丽莎》举世闻名.画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某数学兼艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的嘴唇近视看作一个圆弧,在嘴角A,C处作圆弧的切线,两条切线交于
2、B点,测得如下数据:AB=6.9cm,BC=7.1cm,AC=12.6cm,根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于以下哪个区间（）A.B.C.D.CAB5.古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相生关系的概率为（）A.B.C.D.6.某市为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,特地在20000名高中生中抽样调查了500名学生在学科教辅书方面的支出情况,其频率分布直方图如图所示,据此估计,该市20000名高中生中,支出的钱数在元的同学比支出的钱数在元的同学多（）人.A
3、.260B.520C.2600D.5200(第6题图)(第7题图)7.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则,例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷影长的记录中,冬至和夏至的晷影长是实测得到的,其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的,下表为《周髀算经》对二十四节气的晷影长的记录,其中115.1寸表示115寸1分(1寸=10分).已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸,夏至晷影长为14.8寸,那么《易经》中所记录的立夏的晷影长应为（）寸A.43B.43.6C.44.8D.53.28.美索不达米亚平原是人类文明的发祥地之一.美索不达米亚人善于计算,他们创造了优良的计数系统
4、,其中开平方算法是最具有代表性的.程序框图如图所示,若输入,,的值分别为8,2,0.5,每次运算都四舍五入精确到小数点后两位,则输出的结果为()A.2.81B.2.82C.2.83D.2.849.某几何体的正视图和侧视图如图1,它的俯视图的直观图是矩形如图2,其中,,则该几何体的侧面积为（）4A.64B.80C.96D.12810.如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若A,B之间的空间距离为，则（）A.-1B.1C.D.11.已知函数，且，则（）A.0B.-1000C.1000D.1020012.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递增,若,,,则的大小关系为（）A.B.C.D.
5、二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数(且)恒过定点,则.14.在棱长为4的一个正方体内,有一根细线的一端系在上底面的中心处,另一端悬挂了一个半径为1的球,且球位于正方体内,已知球面是网状的,小虫可以自由地出入.若一只小虫被困在正方体内且在某一时刻可以位于正方体内的任意一个位置,则小虫不能飞入网状球面球体内的概率为.15.若过点P(2,1)的直线l与圆相交于两点A、B,且(其中C为圆心),则直线l的方程是.16.若满足约束条件,等差数列满足,其前项和为,则的最大值为.三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10
6、分）已知(1)当时,解不等式;(2)当时,求直线与函数的图象围成的平面图形的面积.18．（本小题满分12分）已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.(1)求A;(2)若,求的面积.19．（本小题满分12分）如图,四棱锥中,侧面⊥底面,,,‖,.(1)求证:⊥平面(2)若三棱锥的体积为2,求的面积.20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,F(1,0),动点P满足:以PF为直径的圆与y轴相切.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点P的轨迹为曲线,直线l过点M(4,0)且与交于A、B两点,当与的面积之和取得最小值时，求直线l的方程.21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,
7、曲线的M参数方程为,(为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为(其中t为常数).(1)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求t的取值范围.(2)当时,求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.22．（本小题满分12分）已知数列的各项为正数,其前项和满足.(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)在(2)条件下,若对一切恒成立,求实数m的取值范围.
