吉林省实验中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

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1、吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试数学(文科)学科试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则2.命题“”的否定是()A.B.C.D.3.若中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=14.表示的曲线方程为()A.B.C.D.5.抛物线的准线方程是()A.B.C.D.6.若k∈R则“k>5”是“方程-=

2、1表示双曲线”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知是椭圆的两焦点,过点的直线交椭圆于点,若,则-8-()A.9B.10C.11D.128.已知双曲线的离心率为3,焦点到渐近线的距离为,则此双曲线的焦距等于()A.B.C.D.9.双曲线的一个焦点为,椭圆的焦距为4,则A.8B.6C.4D.210.已知双曲线的两个顶点分别为,,点为双曲线上除,外任意一点,且点与点,连线的斜率分别为、,若,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.11.如果是抛物线的点,它们的横坐标依次为,是抛物线的焦点,若,则(

3、)A.B.C.D.12.已知点,是椭圆上的动点,且,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分)13.若命题“”是假命题,则实数的取值范围是.14.已知直线和双曲线的左右两支各交于一点,则的取值范围是.15.已知过抛物线的焦点,且斜率为的直线与抛物线交于两点,则-8-.16.已知是抛物线上的动点,点是圆上的动点,点是点在轴上的射影,则的最小值是.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设命题函数在单调递增;命题方程表示焦点在轴上的椭圆.命题“”

4、为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.18.(本小题满分12分)(Ⅰ)已知某椭圆过点,求该椭圆的标准方程.(Ⅱ)求与双曲线有共同的渐近线,经过点的双曲线的标准方程.19.(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴且焦点到准线的距离为2.(Ⅰ)求抛物线的标准方程;(Ⅱ)若直线与抛物线相交于两点,求弦长.20.(本小题满分12分)已知双曲线的离心率为,虚轴长为.(Ⅰ)求双曲线的标准方程;(Ⅱ)过点,倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点,为坐标原点,求的面积.-8-21.(本小题满分12分)已知椭圆,过点,的直线倾斜角为,原点

5、到该直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)斜率大于零的直线过与椭圆交于E,F两点,若,求直线EF的方程.22.(本小题满分12分)已知分别为椭圆C:的左、右焦点,点在椭圆上,且轴,的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上异于点的两个动点,如果直线PE与直线PF的倾斜角互补,证明:直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.yxABO-8-吉林省实验中学2017级高二年级上学期期中考试数学(文科)学科参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的

6、.)题号123456789101112答案BDDCAACDCBBA第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)(13);(14);(15);(16).三、解答题:(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.)(17)(本小题满分10分)解:命题p:函数在单调递增命题q:方程表示焦点在轴上的椭圆……4分“”为真命题,“”为假命题,命题一真一假……6分①当真假时:②当假真时:综上所述:的取值范围为……10分(18)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)设椭圆方程为,解得,所以椭圆方程为.……6分-8-(Ⅱ)设双曲线方程为,

7、代入点,解得即双曲线方程为.……12分(19)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)抛物线的方程为:……5分(Ⅱ)直线过抛物线的焦点,设,联立,消得,……9分或……12分(20)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)依题意可得,解得双曲线的标准方程为.……4分(Ⅱ)直线的方程为联立,消得,设,,由韦达定理可得,,……7分则……9分原点到直线的距离为……10分-8-的面积为……12分(21)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,,,解得,所以椭圆方程是:……4分(Ⅱ)设直线:联立,消得,设,,则,……①……②……6分,即……③……9分由①③得由②得……11分

8、解得或(舍)直线的方程为:,即……12分(22)(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由题意,,,的周长为,,椭圆的标准方程为.……4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,-8-设直线方程:,联立,消得…

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