【数学】吉林省长春市实验中学2014-2015学年高一下学期期末考试（理）

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1、吉林省实验中学2014—2015学年度下学期期末考试高一数学理试题一、选择题．（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填涂在答题卡上）1.已知数列的通项公式为，则等于（）A.1B.2C.0D.32.在中，设，且，则∠C的大小为（）A．B．C．D．3．把球的表面积扩大到原来的2倍，那么球的体积扩大到原来的(　　)．A．2倍B．倍C.倍D.倍4．已知a，b为非零实数且aa2bC．

2、α(2)若m⊥α，m⊥n，则n∥α(3)若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ,(4)若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．46.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是(　　)A．B．C．8－D．8－7.在数列中，已知则其通项公式为＝(　　)A．B．C．2n－1D．2(n－1)8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，∠B＝，∠C＝，则△ABC的面积为(　　)A．B.C．D.9.如图，在长方体中，AB=BC=2，，则与平面所成角的余弦值为（　　）　AB．C．D．10等差数列中，公差，

3、，，则()A．B．C．D．11正数的取值范围是（）A．　　　B．　C．　　D．12．在正三棱柱中，AB＝1，若二面角的大小为60°，则点到平面的距离为(　　)A.1B.C.D．二、填空题．（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应的横线上．）13已知数列的前项和，则数列的通项公式为14一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD，其中正确的是15.要制作一个容积为4，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是____

4、_____(单位：元)．16.棱长为1的正方体中，点分别是线段AB，(不包括端点)上的动点，且线段平行平面，则四面体的体积的最大值是三、解答题．（本大题共6小题，满分70分.解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知不等式的解集为。（1）求的值；（2）求不等式的解集18.（本题12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与平行．（I）求；（II）若，，求的面积．19.（本题12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，E，F分别是PB，PC的中点．(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求四棱锥P—ABCD的表

5、面积S．20（本题12分）如图，在三棱锥A－BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB＝∠OAC＝30°，AB＝AC＝4，BC＝，动点D在线段AB上．(1)求证：平面COD⊥平面AOB；(2)当OD⊥AB时，求三棱锥C－OBD的体积．21（本题12分）.如图,四棱柱中,侧棱⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,=AB=2,E为棱的中点.(Ⅰ)证明(Ⅱ)求二面角的正弦值.(Ⅲ)设点M在线段上,且直线AM与平面所成角的正弦值为,求线段AM的长.22.（本小题12分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值

6、。参考答案选择题：1.C2.B3.B4.C5.A6.A7.A8.B9.D10.C11.B12.D13.14.①③15.16016.17.（1)不等式的解集为所以与之对应的二次方程的两个根为1,2由根与系数关系的(2)不等式化简为不等式的解为18.(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得，而又由知，所以故       ，所以面积为.19.（1）在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC，又BC∥AD，∴EF∥AD，∴EF∥平面PAD。（2）20.（1）证明：∵AO⊥底面BOC，∴AO

7、⊥OC，AO⊥OB．∵∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，∴OC=OB=2．∵BC＝2，∴OC⊥OB，∴OC⊥平面AOB．∵OC⊂平面COD，∴平面COD⊥平面AOB．（2）21（Ⅰ）证明：因为侧棱⊥底面，平面.所以.经计算可得，，，从而.所以在△中，，又，平面，，所以⊥平面，又平面，故.（Ⅱ）解：过作⊥于点G，连接.由（Ⅰ），垂直，故⊥平面，得，所以∠为二面角B1－CE－C1的平面角.在