【数学】江苏省盐城中学2015届高三1月月考

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1、江苏省盐城中学2015届高三上学期1月月考数学试题一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，集合，则=．2.已知复数（为虚数单位），则的值为．3.从1,2,3,4,5这5个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和为5的概率是．4.阅读下面的流程图，若输入，，则输出的结果是．5.在中，，，，则=．6.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的体积为．7.在等比数列中，，，则．8.函数（，则“”是“函数为奇函数”的条件．（用“充分不必要”、“必要不充分”

2、、“充要”、“既不充分又不必要”填写）10．在中，，，，设点，满足.若，则的值是．11.设，直线圆.若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是．12．若是定义在上的奇函数，当时，，则函数16的所有零点之和为．13.如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且焦距为2，为左右顶点，左准线与轴的交点为，，若点在直线上运动，且离心率，则的最大值为．14.若函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是．二、解答题：（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题14分）已

3、知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面．16.（本小题14分）已知中，角、、的对边分别为、、，，向量，，且．16（Ⅰ）求；（Ⅱ）当取得最大值时，求和．17.（本小题14分）如图①，一条宽为1km的两平行河岸有三个工厂、、，工厂与、的直线距离都是2km，与河岸垂直，为垂足．现要在河岸上修建一个供电站，并计划铺设地下电缆和水下电缆，从供电站向三个工厂供电．已知铺设地下电缆、水下电缆的费用分别为2万元/km、4万元/km．（Ⅰ）已知工厂与之间原来铺设有旧电缆（原线路不变），经改造后仍可使用，旧电缆的改造费用是0.

4、5万元/km．现决定将供电站建在点处，并通过改造旧电缆修建供电线路，试求该方案施工总费用；（Ⅱ）如图②，已知供电站建在河岸的点处，且决定铺设电缆的线路为、、，若，试用表示出总施工费用（万元）的解析式,并求总施工费用的最小值．18.（本小题16分）若椭圆的方程为，、是它的左、右焦点，椭圆过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点为、，直线的方程为，是椭圆上任一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（Ⅲ）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与16轴交于点，．证明：为定值．19.（本小题16分）已知函数，其中．（Ⅰ）当

5、时，求曲线在原点处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．20.（本小题16分）已知无穷数列的各项均为正整数，为数列的前项和．（Ⅰ）若数列是等差数列，且对任意正整数都有成立，求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意正整数，从集合中不重复地任取若干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数，且这些正整数与一起恰好是1至全体正整数组成的集合．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求数列的通项公式．16答案一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上）1.【知

6、识点】集合运算.A1【答案】【解析】解析：∵集合，=，∴=，故答案为．【思路点拨】本题考查交集及其运算，解答本题关键是理解交集的定义，由定义进行运算求出交集．2.【知识点】复数运算.L4【答案】【解析】解析：∵复数z=（i为虚数单位），则===16【思路点拨】利用两个复数商的模等于被除数的模除以除数的模，计算求得结果．3.【知识点】等可能事件的概率.K1【答案】【解析】解析：根据题意，从5个数中一次随机取两个数，其情况有（1、2），（1、3），（1、4），（1、5），（2、3），（2、4），（2、5），（3、4），（3、5），（4、5），共

7、10种情况，其中这两个数的和为5的有（1、4），（2、3），共2种；则取出两个数的和为5的概率P==.故答案为．【思路点拨】根据题意，列举从5个数中一次随机取两个数的情况，可得其情况数目与取出两个数的和为5的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．4.【知识点】程序框图.L1【答案】【解析】2解析：当a=10，b=6，x=4，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=8，b=5，当a=8，b=5，x=3，满足进行循环的条件，执行循环体后，a=6，b=4，当a=6，b=4，x=2，不满足进行循环的条件，故输出的结果为2，故答案为：2【思路

8、点拨】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．5.【知识点】余弦定理.C8【答案】【解