2016年江苏省盐城市盐城中学高三1月月考数学试题 word版

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1、高三年级模拟考试一、填空题：1．已知集合，集合, 且，则实数的值为2．2．已知复数为纯虚数，则实数的值为1．O20406080100分数/分0.0020.0040.0080.0120.024(第4题图）3．一个算法的流程图如下图所示，则输出Y的结果为11．I←1WhileI＜6Y←2I+1I←I+2EndWhilePrintY4．上图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上(含60)为考试合格，则这次考试的合格率为0.72．5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中2只白球，2只黄球，从中一次随机摸取2只球

2、，则这2只球颜色不同的概率为2/36．设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是④.（请写出所有正确命题的序号）①若②若③若④若7．设函数，则的最小值为-1．8．把函数的图象沿x轴向左平移m个单位（），所得函数的图象关于直线对称，则m的最小值是．9．若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则p的值为4．10．已知函数，且，则-100.11．过圆x2＋y2＝1上一点P作圆的切线与x轴和y轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，则的最小值是312．已知△ABC中，3(＋)·＝42，则＝-7.13．已知函数，若存在非零实数，使

3、得，则的最小值为．14.已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则2016的最小正整数为45．二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.（1）求；（2）当，且时，求.解：（1）由已知可得.所以.因为在中，，所以.（2）因为，所以.因为是锐角三角形，所以，.所以.由正弦定理可得：，所以.说明:用余弦定理也同样给分.16．（本题满分14分）如图

4、,是边长为的正方形，平面，，.ABCDFE(1)求证：平面；（2）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论.16.(1)证明：因为平面，所以.因为是正方形，所以，因为从而平面.（2）当M是BD的一个三等分点，即3BM＝BD时，AM∥平面BEF．取BE上的三等分点N，使3BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝3MN，因为AF∥DE，且DE＝3AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，故四边形AMNF是平行四边形．所以AM∥FN，因为AM平面BEF，FN平面BEF，所以AM∥平面BEF．1

5、7．（本题满分14分）甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下为赔付价格）.（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？解：（1）因为赔付

6、价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为：因为，（也可利用导数）所以，当时，w取得最大值.所以乙方获得最大利润的年产量（吨）.（2）设甲方净收入为元，则.将代人上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式：.又令，得.当时，；当时，，所以，时，取得最大值.因此甲方向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入.18．（本题满分16分）如图，椭圆的中心在原点，左焦点为，右准线方程为：；（1）求椭圆的标准方程；（2）若椭圆上点到定点的距离的最小值为1，求的值及点的坐标；（3）分别过椭圆的四个顶点作坐标轴的垂线，围成如图所

7、示的矩形，是所围成的矩形在轴上方的两个顶点；若是椭圆上两个动点，直线与椭圆的另一个交点分别为；且有直线的斜率之积等于直线的斜率之积，试探求四边形的面积是否为定值，并说明理由．解析：（1）设椭圆的方程为：，为半焦距；由题意可得：，；解得：，从而有；∴椭圆的方程为：．（2）设，由定点，考虑距离的平方；则；二次函数的图象对称轴为；由椭圆方程知：；由题设知：；分类讨论：①当即时，在时有；解得：，不符合题意，舍去；②当即时，由单调性知：在时有；解得：或（舍）；综上可得：的值为2，点的坐标为．（3）由椭圆方程可知：四条垂线的

8、方程分别为：、；则、；∴；设、，则有；∴由题意可得：（*），而点均在椭圆上，有、；∴将（*）式平方并代入可得：，即；若，则分别是直线与椭圆的交点；∴四个点的坐标分别为：、、、；∴四边形的面积为．若，则可设直线的方程为：；化简可得：；∴原点到直线的距离为，而；∴；根据椭圆的对称性，该四边形也是关于成中心对称；∴四边形的面积为，即为定值；综上所述：四边形的面积为定值，该定值为